Номер 2.490, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.490 Во сколько раз обратное число больше числа: $\dfrac{1}{7}$; $\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{1}{9}$; $0{,}4$?

2.490

$\dfrac{1}{7}\text{ и } 7;$

$7 : \dfrac{1}{7} = 7 {\cdot} 7 = 49\text{ раз};$

$\dfrac{3}{4}\text{ и } \dfrac{4}{3};$

$\dfrac{4}{3} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3} {\cdot} \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{9} = 1\dfrac{7}{9}\text{ раз};$

$\dfrac{1}{9}\text{ и } 9;$

$9 : \dfrac{1}{9} = 9 {\cdot} 9 = 81\text{ раз};$

$0{,}4 = \dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} = \dfrac{2}{5}\text{ и } \dfrac{5}{2};$

$\dfrac{5}{2} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} {\cdot} \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4} = 6\dfrac{1}{4}\text{ раз}.$

Чтобы найти, во сколько раз обратное число больше данного числа, нужно разделить обратное число на данное число. Пусть данное число это $a$. Тогда обратное ему число — это $\frac{1}{a}$. Нам нужно найти значение выражения $\frac{1}{a} : a = \frac{1}{a^2}$.

$\frac{1}{7}$

Число, обратное к $\frac{1}{7}$, это $\frac{1}{1/7} = 7$. Чтобы найти, во сколько раз $7$ больше, чем $\frac{1}{7}$, разделим большее число на меньшее:

$7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot \frac{7}{1} = 49$.

Ответ: в 49 раз.

$\frac{3}{4}$

Число, обратное к $\frac{3}{4}$, это $\frac{4}{3}$. Теперь найдем, во сколько раз $\frac{4}{3}$ больше, чем $\frac{3}{4}$:

$\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.

Ответ: в $1\frac{7}{9}$ раза.

$\frac{1}{9}$

Число, обратное к $\frac{1}{9}$, это $\frac{1}{1/9} = 9$. Найдем отношение обратного числа к исходному:

$9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot \frac{9}{1} = 81$.

Ответ: в 81 раз.

$0,4$

Сначала представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Число, обратное к $\frac{2}{5}$, это $\frac{5}{2}$. Найдем, во сколько раз обратное число больше исходного:

$\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6,25$.

Ответ: в 6,25 раза.