Номер 3, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Найдите частное удобным способом:

а) $(3 {\cdot} 4 {\cdot} 2) : 3$;

б) $(5 {\cdot} 2 {\cdot} 7 {\cdot} 3 {\cdot} 2) : (5 {\cdot} 2 {\cdot} 2)$;

в) $(7 {\cdot} 2 {\cdot} 5 {\cdot} 2 {\cdot} 11 {\cdot} 7 {\cdot} 13) : (7 {\cdot} 2 {\cdot} 11 {\cdot} 13)$.

3.

$\boldsymbol{а)}$ $(3 {\cdot} 4 {\cdot} 2) { : } 3 = \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}} {\cdot} 4 {\cdot} 2}{\underset{1}{\cancel{3}}} =$

$= \dfrac{1 {\cdot} 4 {\cdot} 2}{1} = 8$

$\boldsymbol{б)}$ $(5 {\cdot} 2 {\cdot} 7 {\cdot} 3 {\cdot} 2) { : } (5 {\cdot} 2 {\cdot} 2) =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} 7 {\cdot} 3 {\cdot} {\color{green}\overset{1}{\cancel{2}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{blue}\underset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{green}\underset{1}{\cancel{2}}}} = 7 {\cdot} 3 = 21$

$\boldsymbol{в)}$ $(7 {\cdot} 2 {\cdot} 5 {\cdot} 2 {\cdot} 11 {\cdot} 7 {\cdot} 13) { : } (7 {\cdot} 2 {\cdot} 11 {\cdot} 13) =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} 2 {\cdot} 5 {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{green}\overset{1}{\cancel{11}}} {\cdot} 7 {\cdot} {\color{orange}\overset{1}{\cancel{13}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} {\color{blue}\underset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{green}\underset{1}{\cancel{11}}} {\cdot} {\color{orange}\underset{1}{\cancel{13}}}} = 5 {\cdot} 2 {\cdot} 7 = 70$

а) Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число любой из множителей, а результат умножить на остальные множители. Это свойство деления произведения на число. В данном выражении удобно разделить множитель 3 на 3.

$(3 \cdot 4 \cdot 2) : 3 = (3:3) \cdot 4 \cdot 2 = 1 \cdot 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8.

б) Чтобы разделить одно произведение на другое, удобно представить деление в виде дроби и сократить одинаковые множители в делимом (числителе) и делителе (знаменателе).

$(5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2) : (5 \cdot 2 \cdot 2) = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 2}$

Сокращаем общие множители 5, 2 и еще одну 2. В числителе остаются множители 7 и 3.

$\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cancel{2}}{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2}} = 7 \cdot 3 = 21$

Ответ: 21.

в) Этот пример решается аналогично предыдущему. Представим деление в виде дроби и сократим общие множители в числителе и знаменателе.

$(7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 13) : (7 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13) = \frac{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 13}{7 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13}$

Сокращаем общие множители 7, 2, 11 и 13. В числителе остаются множители 5, 2 и 7.

$\frac{\cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cancel{11} \cdot 7 \cdot \cancel{13}}{\cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{13}} = 5 \cdot 2 \cdot 7$

Вычисляем оставшееся произведение:

$5 \cdot 2 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$

Ответ: 70.