Номер 3.10, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.10 Две проходческие бригады строили тоннель, двигаясь навстречу друг другу. Первая бригада построила $\dfrac{5}{9}$ всего тоннеля, а вторая — остальную часть. Во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой?

Примем весь тоннель за единицу ($1$).

1) $1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{9}{9} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}$ (части) — тоннеля построила вторая бригада;

2) $\dfrac{5}{9} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{5 {\cdot} \overset{1}{\cancel{9}}}{\underset{1}{\cancel{9}} {\cdot} 4} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4} =$

$= 1\dfrac{1 {\cdot} 25}{4 {\cdot} 25} = 1\dfrac{25}{100} = 1{,}25$ (раза) — часть первой бригады больше части второй бригады.

Ответ: в $1{,}25$ раза (или в $1\dfrac{1}{4}$ раза).

Примем весь тоннель за $1$ (единицу).

По условию задачи, первая бригада построила $ \frac{5}{9} $ всего тоннеля. Чтобы найти, какую часть тоннеля построила вторая бригада, нужно из всего объёма работы вычесть часть, выполненную первой бригадой.

$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$

Следовательно, вторая бригада построила $ \frac{4}{9} $ всего тоннеля.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой, нужно разделить долю первой бригады на долю второй бригады.

$\frac{5}{9} \div \frac{4}{9}$

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{5}{9} \div \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \times \frac{9}{4} = \frac{5 \times 9}{9 \times 4} = \frac{5}{4}$

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{5}{4} $ в смешанное число:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Таким образом, часть тоннеля, построенная первой бригадой, в $1\frac{1}{4}$ раза больше части, построенной второй бригадой.

Ответ: в $1\frac{1}{4}$ раза.