Номер 3.111, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.111 Четыре пятых от четырёх пятых числа равны четырём пятым. Какое это число?

Пусть $x$ — искомое число, тогда $\dfrac{4}{5}$ этого числа равны $\dfrac{4}{5}x$.

Зная, что четыре пятых от четырёх пятых числа равны $\dfrac{4}{5}$, составим и решим уравнение:

$\dfrac{4}{5} {\cdot} \dfrac{4}{5}x = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{16}{25}x = \dfrac{4}{5}$

$x = \dfrac{4}{5} : \dfrac{16}{25}$

$x = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{4}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{5}{\cancel{25}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{4}{\cancel{16}}}}$

$x = \dfrac{5}{4}$

$x = 1\dfrac{1}{4}$

Ответ: $1\dfrac{1}{4}$ (или $1{,}25$).

Для решения задачи обозначим искомое число переменной $x$.

Словесное условие задачи можно перевести на язык математики, составив уравнение.

Первый шаг: Найдём "четыре пятых числа". Это записывается как произведение: $\frac{4}{5} \cdot x$.

Второй шаг: Найдём "четыре пятых от" полученного выражения. Это означает, что нужно предыдущий результат умножить ещё раз на $\frac{4}{5}$:

Третий шаг: Согласно условию, это выражение "равны четырём пятым". Приравняем его к $\frac{4}{5}$ и получим полное уравнение:

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Упростим левую часть:

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{16}{25}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь:

Сократим дроби для упрощения вычислений. Число 4 в числителе и 16 в знаменателе сокращаются на 4. Число 25 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются на 5.

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{4}$ или десятичной дроби $1.25$.

Проверка:
Четыре пятых от $\frac{5}{4}$ это $\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$.
Четыре пятых от $1$ это $\frac{4}{5} \cdot 1 = \frac{4}{5}$.
Результат $\frac{4}{5}$ совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: $\frac{5}{4}$ (или 1,25).