Номер 3.107, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.107 Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

1) 1 : 20 000 000;

2) 1 : 25 000 000?

1)

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{4\text{ }324\text{ }000}{20\text{ }000\text{ }000}$

$x = \dfrac{1 {\cdot} \overset{4\text{ }324}{\cancel{4\text{ }324\text{ }000}}}{\underset{20\text{ }000}{\cancel{20\text{ }000\text{ }000}}} = \dfrac{4\text{ }324}{20\text{ }000} =$

$= \dfrac{4\text{ }324 {\cdot} 5}{20\text{ }000 {\cdot} 5} = \dfrac{21\text{ }620}{100\text{ }000} = 0{,}2162\text{ м} =$

$= 21{,}62\text{ см}$

2)

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{4\text{ }324\text{ }000}{25\text{ }000\text{ }000}$

$x = \dfrac{1 {\cdot} \overset{4\text{ }324}{\cancel{4\text{ }324\text{ }000}}}{\underset{25\text{ }000}{\cancel{25\text{ }000\text{ }000}}} = \dfrac{4\text{ }324}{25\text{ }000} =$

$= \dfrac{4\text{ }324 {\cdot} 4}{25\text{ }000 {\cdot} 4} = \dfrac{17\text{ }296}{100\text{ }000} =$

$= 0{,}17296\text{ м} = 17{,}296\text{ см}$

Ответ: $21{,}62\text{ см}$; $17{,}296\text{ см}$.

Для решения задачи необходимо перевести реальную длину Байкало-Амурской магистрали в сантиметры и затем разделить на знаменатель масштаба, чтобы найти длину соответствующей линии на карте.

Сначала переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров, следовательно:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 000 \text{ см}$

Теперь найдем длину магистрали в сантиметрах:

$4324 \text{ км} = 4324 \times 100 000 \text{ см} = 432 400 000 \text{ см}$

1)

Масштаб карты 1:20 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 20 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 20 000 000.

Длина на карте = $\frac{432 400 000 \text{ см}}{20 000 000}$

Сократим нули в числителе и знаменателе:

$\frac{4324}{200} = 21,62 \text{ см}$

Ответ: 21,62 см.

2)

Масштаб карты 1:25 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 25 000 000.

Длина на карте = $\frac{432 400 000 \text{ см}}{25 000 000}$

Сократим нули в числителе и знаменателе:

$\frac{4324}{250} = 17,296 \text{ см}$

Ответ: 17,296 см.