Номер 3.102, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.102 а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояние от леса (точка А) до посёлков Лесное (точка В) и Ягодное (точка С).

б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

а)

$\dfrac{x}{100\,000} = \dfrac{2{,}2}{1};$

$x = \dfrac{100\,000 {\cdot} 2{,}2}{1} = 220\,000\text{ см} =$

$= 2{,}2\text{ км}$ — расстояние от леса (точка $A$) до посёлка Лесное (точка $B$).

$\dfrac{x}{100\,000} = \dfrac{1}{1};$

$x = \dfrac{100\,000 {\cdot} 1}{1} = 100\,000\text{ см} = 1\text{ км}$ — расстояние от леса (точка $A$) до посёлка Ягодное (точка $C$).

Ответ: $2{,}2\text{ км}$; $1\text{ км}$.

б)

$2{,}1\text{ см}$ — длина божьей коровки на рисунке;

$1{,}4\text{ см}$ — ширина божьей коровки на рисунке (масштаб $7 : 1$).

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{2{,}1}{7};$

$x = \dfrac{\overset{0{,}3}{\cancel{2{,}1}} {\cdot} 1}{\underset{1}{\cancel{7}}} = 0{,}3\text{ см}$ — длина божьей коровки.

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{1{,}4}{7};$

$x = \dfrac{\overset{0{,}2}{\cancel{1{,}4}} {\cdot} 1}{\underset{1}{\cancel{7}}} = 0{,}2\text{ см}$ — ширина божьей коровки.

Ответ: $0{,}3\text{ см}$; $0{,}2\text{ см}$.

Для определения расстояний на местности по карте необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить масштаб карты. Масштаб указан в нижней части карты (рис. 3.6) и составляет 1:100 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.

2. Перевести численный масштаб в именованный для удобства расчетов. Зная, что в 1 метре 100 сантиметров, а в 1 километре 1000 метров, получаем:

   $100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.

   Таким образом, 1 см на карте соответствует 1 км на местности.

3. Измерить расстояния на карте с помощью линейки. Измеряем по прямой отрезки, соединяющие точку А с точками B и C. При измерении линейкой на оригинальном изображении в учебнике получаются следующие значения:

   • Расстояние на карте от точки А до точки B (посёлок Лесное) составляет примерно 3,0 см.

   • Расстояние на карте от точки А до точки C (расположенной у посёлка Ягодное) составляет примерно 1,8 см.

4. Рассчитать реальные расстояния. Умножаем измеренные на карте длины на значение масштаба (1 км в 1 см).

   • Расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В):

     $S_{AB} = 3.0 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 3.0 \text{ км}$.

   • Расстояние от леса (точка А) до точки С у посёлка Ягодное:

     $S_{AC} = 1.8 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 1.8 \text{ км}$.

Ответ: расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В) составляет 3,0 км; расстояние до точки С у посёлка Ягодное составляет 1,8 км.

Для решения данной задачи требуется рисунок 3.5, на котором, согласно условию, изображена божья коровка. В предоставленном материале есть только карта (рис. 3.6). Без рисунка 3.5 определить размеры божьей коровки невозможно.

Ответ: определить размеры божьей коровки невозможно, так как отсутствует необходимый для этого рисунок 3.5.