Номер 4, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4 Составьте задачу по схеме.

Какая зависимость между величинами в составленных задачах? Решите составленные задачи с помощью пропорций.

4.

а)

За $2{,}5\text{ кг}$ огурцов заплатили $185\text{ рублей}$. Сколько килограммов огурцов можно купить на $407\text{ рублей}$?

Прямая пропорциональная зависимость.

$\dfrac{2{,}5}{x} = \dfrac{185}{407}$

$x = \dfrac{2{,}5 {\cdot} \overset{11}{\cancel{407}}}{\underset{5}{\cancel{185}}} = \dfrac{\overset{0{,}5}{\cancel{2{,}5}} {\cdot} 11}{\underset{1}{\cancel{5}}} = 0{,}5 {\cdot} 11 =$

$= 5{,}5\text{ (кг)}$ — можно купить на $407\text{ рублей}$.

Ответ: $5{,}5\text{ кг}$.

б)

Один теплоход прошёл расстояние между городами за $2\text{ ч } 45\text{ мин}$ со скоростью $20\text{ км/ч}$. Второй теплоход прошёл то же расстояние за $2\text{ ч } 12\text{ мин}$. С какой скоростью шёл второй теплоход?

Обратная пропорциональная зависимость.

$\dfrac{2\text{ ч } 12\text{ мин}}{2\text{ ч } 45\text{ мин}} = \dfrac{20}{x}$

$\dfrac{132}{165} = \dfrac{20}{x}$

$x = \dfrac{\overset{55}{\cancel{165}} {\cdot} 20}{\underset{44}{\cancel{132}}} = \dfrac{\overset{5}{\cancel{55}} {\cdot} 20}{\underset{4}{\cancel{44}}} = \dfrac{5 {\cdot} \overset{5}{\cancel{20}}}{\underset{1}{\cancel{4}}} =$

$= 5 {\cdot} 5 = 25\text{ (км/ч)}$ — скорость второго теплохода.

Ответ: $25\text{ км/ч}$.

а)

Формулировка задачи: За 2,5 кг товара заплатили 185 рублей. Сколько килограммов этого же товара можно купить на 407 рублей?

Анализ зависимости: В данной задаче зависимость между массой товара и его стоимостью является прямой пропорциональностью. Это означает, что при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Стрелки на схеме, направленные в одну сторону, указывают на прямую пропорциональность.

Решение с помощью пропорции:

Составим пропорцию, где $x$ — искомая масса товара в кг:

2,5 кг — 185 р.

$x$ кг — 407 р.

$\frac{2.5}{x} = \frac{185}{407}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{2.5 \cdot 407}{185}$

$x = \frac{1017.5}{185}$

$x = 5.5$

Таким образом, на 407 рублей можно купить 5,5 кг товара.

Ответ: 5,5 кг.

б)

Формулировка задачи: Теплоход прошел некоторое расстояние за 2 часа 45 минут, двигаясь со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью должен двигаться другой теплоход, чтобы пройти то же самое расстояние за 2 часа 12 минут?

Анализ зависимости: В этой задаче зависимость между временем и скоростью при постоянном расстоянии является обратной пропорциональностью. Это означает, что при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Стрелки на схеме, направленные в разные стороны, указывают на обратную пропорциональность.

Решение с помощью пропорции:

Сначала переведем время в единую единицу измерения — минуты:

$t_1 = 2 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 2 \cdot 60 + 45 = 165 \text{ мин}$

$t_2 = 2 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 2 \cdot 60 + 12 = 132 \text{ мин}$

Составим пропорцию, где $x$ — искомая скорость в км/ч:

165 мин — 20 км/ч

132 мин — $x$ км/ч

Так как зависимость обратная, составим пропорцию, "перевернув" одно из отношений:

$\frac{165}{132} = \frac{x}{20}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, нужно перемножить известные члены по диагонали и разделить на оставшийся член:

$x = \frac{165 \cdot 20}{132}$

$x = \frac{3300}{132}$

$x = 25$

Следовательно, чтобы пройти то же расстояние за меньшее время, теплоход должен двигаться со скоростью 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч.