Номер 3, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Заполните таблицу, если величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны.

Так как величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, их произведение является постоянным числом (коэффициентом обратной пропорциональности):

$k = x {\cdot} y = 60 {\cdot} 4 = 240.$

Найдём неизвестные значения для каждого столбца:

1. При $x = 80$:

$y = \dfrac{240}{80} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{240}}}{\underset{1}{\cancel{80}}} = 3.$

2. При $y = 2$:

$x = \dfrac{240}{2} = \dfrac{\overset{120}{\cancel{240}}}{\underset{1}{\cancel{2}}} = 120.$

3. При $x = 9{,}6$:

$y = \dfrac{240}{9{,}6} = \dfrac{2400}{96} = \dfrac{\overset{25}{\cancel{2400}}}{\underset{1}{\cancel{96}}} = 25.$

4. При $y = 1{,}5$:

$x = \dfrac{240}{1{,}5} = \dfrac{2400}{15} = \dfrac{\overset{160}{\cancel{2400}}}{\underset{1}{\cancel{15}}} = 160.$

5. При $y = 2{,}5$:

$x = \dfrac{240}{2{,}5} = \dfrac{2400}{25} = \dfrac{\overset{96}{\cancel{2400}}}{\underset{1}{\cancel{25}}} = 96.$

6. При $y = 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$:

$x = 240 : \dfrac{15}{4} = \dfrac{\overset{16}{\cancel{240}} {\cdot} 4}{\underset{1}{\cancel{15}}} = 16 {\cdot} 4 = 64.$

7. При $x = 12$:

$y = \dfrac{240}{12} = \dfrac{\overset{20}{\cancel{240}}}{\underset{1}{\cancel{12}}} = 20.$

Заполненная таблица:

Поскольку величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, их произведение является постоянной величиной, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности $k$. Формула зависимости: $x \cdot y = k$.

Сначала найдем этот коэффициент, используя известные значения из первого столбца таблицы: $x = 60$ и $y = 4$.

$k = 60 \cdot 4 = 240$.

Теперь, зная коэффициент $k = 240$, мы можем найти все недостающие значения в таблице, используя формулы $y = \frac{k}{x}$ и $x = \frac{k}{y}$.

1. Найдем $y$, если $x = 80$:

$y = \frac{240}{80} = 3$.

Ответ: 3

2. Найдем $x$, если $y = 2$:

$x = \frac{240}{2} = 120$.

Ответ: 120

3. Найдем $y$, если $x = 9,6$:

$y = \frac{240}{9,6} = \frac{2400}{96} = 25$.

Ответ: 25

4. Найдем $x$, если $y = 1,5$:

$x = \frac{240}{1,5} = \frac{2400}{15} = 160$.

Ответ: 160

5. Найдем $x$, если $y = 2,5$:

$x = \frac{240}{2,5} = \frac{2400}{25} = 96$.

Ответ: 96

6. Найдем $x$, если $y = 3\frac{3}{4}$:

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную: $3\frac{3}{4} = 3,75$.

$x = \frac{240}{3,75} = \frac{24000}{375} = 64$.

Ответ: 64

7. Найдем $y$, если $x = 12$:

$y = \frac{240}{12} = 20$.

Ответ: 20

Итоговая заполненная таблица: