Номер 3.169, страница 151, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.169 Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

Пусть $d\text{ дм}$ — первоначальный диаметр окружности, тогда её длина равна:

$C = \pi d\text{ (дм)}$

После увеличения диаметра на $4\text{ дм}$ новый диаметр равен $(d + 4)\text{ дм}$, а новая длина окружности:

$C_1 = \pi(d + 4)\text{ (дм)}$

Найдём, на сколько увеличилась длина окружности:

$C_1 - C = \pi(d + 4) - \pi d =$

$= {\color{blue}\cancel{{\color{black}\pi d}}} + {\color{green}\underline{{\color{black}4\pi}}} - {\color{blue}\cancel{{\color{black}\pi d}}} = 4\pi\text{ (дм)}$

Ответ: увеличилась на $4\pi\text{ дм}$.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — это диаметр окружности, а $\pi$ — математическая константа.
Пусть первоначальный диаметр был равен $d_1$. Тогда первоначальная длина окружности была $C_1 = \pi d_1$.
Согласно условию, диаметр увеличили на 4 дм. Таким образом, новый диаметр стал $d_2 = d_1 + 4$ дм.
Новая длина окружности, соответствующая новому диаметру, будет равна $C_2 = \pi d_2 = \pi (d_1 + 4)$.
Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и первоначальной длинами: $\Delta C = C_2 - C_1$.
Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$:
$\Delta C = \pi (d_1 + 4) - \pi d_1$
Раскроем скобки:
$\Delta C = \pi d_1 + 4\pi - \pi d_1$
Сократим подобные слагаемые ($\pi d_1$ и $-\pi d_1$):
$\Delta C = 4\pi$
Таким образом, увеличение длины окружности не зависит от ее первоначального размера, а зависит только от величины, на которую увеличили ее диаметр.
Ответ: Длина окружности увеличилась на $4\pi$ дм.