Номер 4.223, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.223 Вычислите сумму $x + y$ при:

а) $x = -1{,}7$, $y = 3{,}4$;

б) $x = -11{,}3$, $y = 10{,}8$;

в) $x = -\dfrac{4}{9}$, $y = \dfrac{2}{3}$;

г) $x = \dfrac{7}{24}$, $y = \dfrac{7}{16}$.

4.223

а) $x = -1{,}7;\; y = 3{,}4$

$x + y = -1{,}7 + 3{,}4 =$

$= +(3{,}4 - 1{,}7) = 1{,}7$

б) $x = -11{,}3;\; y = 10{,}8$

$x + y = -11{,}3 + 10{,}8 =$

$= -(11{,}3 - 10{,}8) = -0{,}5$

в) $x = -\dfrac{4}{9};\; y = \dfrac{2}{3}$

$x + y = -\dfrac{4}{9} + \dfrac{2^{\backslash 3}}{3} =$

$= -\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9} =$

$= +\Bigl(\dfrac{6}{9} - \dfrac{4}{9}\Bigr) = \dfrac{2}{9}$

г) $x = \dfrac{7}{24};\; y = \dfrac{7}{16}$

$x + y = \dfrac{7^{\backslash 2}}{24} + \dfrac{7^{\backslash 3}}{16} =$

$= \dfrac{14}{48} + \dfrac{21}{48} = \dfrac{35}{48}$

а) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -1,7$ и $y = 3,4$, необходимо сложить эти два числа. Так как числа имеют разные знаки, из числа с большим модулем вычитаем число с меньшим модулем и ставим знак числа с большим модулем.

Модуль числа $3,4$ больше модуля числа $-1,7$ ($|3,4| > |-1,7|$), поэтому результат будет положительным.

$x + y = -1,7 + 3,4 = 3,4 - 1,7 = 1,7$.

Ответ: $1,7$.

б) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -11,3$ и $y = 10,8$, необходимо сложить эти два числа. Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-11,3$ больше модуля числа $10,8$ ($|-11,3| > |10,8|$), поэтому результат будет отрицательным.

$x + y = -11,3 + 10,8 = -(11,3 - 10,8) = -0,5$.

Ответ: $-0,5$.

в) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -\frac{4}{9}$ и $y = \frac{2}{3}$, необходимо сложить эти дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.

Теперь сложим дроби:

$x + y = -\frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{-4 + 6}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

г) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = \frac{7}{24}$ и $y = \frac{7}{16}$, необходимо сложить эти дроби. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 24 и 16. Разложим знаменатели на простые множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$; $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

НОЗ(24, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 48. Дополнительный множитель для первой дроби: $48 \div 24 = 2$. Дополнительный множитель для второй дроби: $48 \div 16 = 3$.

$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$

$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$

Сложим полученные дроби:

$x + y = \frac{14}{48} + \frac{21}{48} = \frac{14 + 21}{48} = \frac{35}{48}$.

Ответ: $\frac{35}{48}$.