Номер 2, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Вычислите:

а) $15 - 16;$

б) $-3{,}17 + 3{,}17;$

в) $-1\dfrac{3}{14} + 2\dfrac{11}{21};$

г) $-379 + 948;$

д) $-0{,}08 + 13;$

е) $2\dfrac{1}{15} - 3\dfrac{9}{25}.$

а) $15 - 16 = 15 + (-16) =$

$= -(16 - 15) = -1$

б) $-3{,}17 + 3{,}17 = 0$

в) $-1\dfrac{3}{14} + 2\dfrac{11}{21} = 2\dfrac{11 {\cdot} 2}{21 {\cdot} 2} - 1\dfrac{3 {\cdot} 3}{14 {\cdot} 3} =$

$= 2\dfrac{22}{42} - 1\dfrac{9}{42} = 1\dfrac{13}{42}$

г) $-379 + 948 = 948 - 379 = 569$

д) $-0{,}08 + 13 = 13 - 0{,}08 = 12{,}92$

е) $2\dfrac{1}{15} - 3\dfrac{9}{25} = 2\dfrac{1 {\cdot} 5}{15 {\cdot} 5} - 3\dfrac{9 {\cdot} 3}{25 {\cdot} 3} =$

$= 2\dfrac{5}{75} - 3\dfrac{27}{75} =$

$= -\Bigl(3\dfrac{27}{75} - 2\dfrac{5}{75}\Bigr) = -1\dfrac{22}{75}$

а) Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить перед результатом знак минус.

$15 - 16 = -(16 - 15) = -1$.

Ответ: $-1$.

б) Сумма двух противоположных чисел равна нулю. Числа $-3,17$ и $3,17$ являются противоположными, так как они отличаются только знаком. Поэтому их сумма равна 0.

$-3,17 + 3,17 = 0$.

Ответ: $0$.

в) Для сложения смешанных чисел с разными знаками и разными знаменателями, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 это 42, так как $14 = 2 \cdot 7$ и $21 = 3 \cdot 7$, НОК(14, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

$ -1\frac{3}{14} + 2\frac{11}{21} = -1\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + 2\frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -1\frac{9}{42} + 2\frac{22}{42} $.

Так как модуль положительного числа больше ($|2\frac{22}{42}| > |-1\frac{9}{42}|$), из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля (плюс).

$ 2\frac{22}{42} - 1\frac{9}{42} = (2-1) + (\frac{22}{42} - \frac{9}{42}) = 1 + \frac{22-9}{42} = 1\frac{13}{42} $.

Ответ: $1\frac{13}{42}$.

г) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из числа с большим модулем вычесть число с меньшим модулем и поставить перед результатом знак числа с большим модулем. В данном случае $|948| > |-379|$, поэтому результат будет положительным.

$ -379 + 948 = 948 - 379 = 569 $.

Ответ: $569$.

д) Складываем числа с разными знаками. Так как модуль положительного числа $13$ больше модуля отрицательного числа $-0,08$, результат будет положительным. Выполняем вычитание модулей:

$ -0,08 + 13 = 13 - 0,08 = 12,92 $.

Ответ: $12,92$.

е) Выполняем вычитание смешанных чисел. Так как вычитаемое $3\frac{9}{25}$ по модулю больше уменьшаемого $2\frac{1}{15}$, результат будет отрицательным. Для вычисления вынесем знак минус за скобки:

$ 2\frac{1}{15} - 3\frac{9}{25} = - (3\frac{9}{25} - 2\frac{1}{15}) $.

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 25 это 75, так как $15 = 3 \cdot 5$ и $25 = 5 \cdot 5$, НОК(15, 25) = $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$.

$ 3\frac{9}{25} - 2\frac{1}{15} = 3\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - 2\frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 3\frac{27}{75} - 2\frac{5}{75} $.

Вычитаем целые и дробные части по отдельности:

$ (3-2) + (\frac{27}{75} - \frac{5}{75}) = 1 + \frac{22}{75} = 1\frac{22}{75} $.

Так как исходное выражение было со знаком минус, окончательный результат: $-1\frac{22}{75}$.

Ответ: $-1\frac{22}{75}$.