Номер 4.365, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.365 С помощью букв m и n запишите переместительное свойство сложения. Подставьте значения букв:

а) $m = 0{,}9$, $n = 2{,}4$;

б) $m = -2\dfrac{1}{4}$, $n = -4\dfrac{1}{8}$.

Проверьте получившиеся равенства.

$m + n = n + m$

а) При $m = 0{,}9$, $n = 2{,}4$:

$0{,}9 + 2{,}4 = 2{,}4 + 0{,}9$

$3{,}3 = 3{,}3$ — равенство верно.

б) При $m = -2\dfrac{1}{4}$, $n = -4\dfrac{1}{8}$:

$-2\dfrac{1}{4} + \Bigl(-4\dfrac{1}{8}\Bigr) = -4\dfrac{1}{8} + \Bigl(-2\dfrac{1}{4}\Bigr)$

$-2\dfrac{1 {\cdot} 2}{4 {\cdot} 2} + \Bigl(-4\dfrac{1}{8}\Bigr) =$

$= -4\dfrac{1}{8} + \Bigl(-2\dfrac{1 {\cdot} 2}{4 {\cdot} 2}\Bigr)$

$-2\dfrac{2}{8} + \Bigl(-4\dfrac{1}{8}\Bigr) = -4\dfrac{1}{8} + \Bigl(-2\dfrac{2}{8}\Bigr)$

$-\Bigl(2\dfrac{2}{8} + 4\dfrac{1}{8}\Bigr) = -\Bigl(4\dfrac{1}{8} + 2\dfrac{2}{8}\Bigr)$

$-6\dfrac{3}{8} = -6\dfrac{3}{8}$ — равенство верно.

Переместительное свойство сложения, также известное как коммутативное свойство, гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. С помощью букв m и n это свойство записывается в виде формулы:

$m + n = n + m$

Подставим заданные значения и проверим получившиеся равенства.

а) При $m = 0,9$ и $n = 2,4$ получаем равенство:

$0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9$

Выполним сложение в левой части равенства:

$0,9 + 2,4 = 3,3$

Выполним сложение в правой части равенства:

$2,4 + 0,9 = 3,3$

Получаем верное равенство:

$3,3 = 3,3$

Ответ: равенство $0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9$ верно, так как $3,3 = 3,3$.

б) При $m = -2\frac{1}{4}$ и $n = -4\frac{1}{8}$ получаем равенство:

$(-2\frac{1}{4}) + (-4\frac{1}{8}) = (-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{1}{4})$

Для выполнения сложения приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 8:

$-2\frac{1}{4} = -2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -2\frac{2}{8}$

Теперь вычислим левую часть равенства:

$(-2\frac{2}{8}) + (-4\frac{1}{8}) = -(2\frac{2}{8} + 4\frac{1}{8}) = -( (2+4) + (\frac{2}{8} + \frac{1}{8}) ) = -(6 + \frac{3}{8}) = -6\frac{3}{8}$

Вычислим правую часть равенства:

$(-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{2}{8}) = -(4\frac{1}{8} + 2\frac{2}{8}) = -( (4+2) + (\frac{1}{8} + \frac{2}{8}) ) = -(6 + \frac{3}{8}) = -6\frac{3}{8}$

Получаем верное равенство:

$-6\frac{3}{8} = -6\frac{3}{8}$

Ответ: равенство $(-2\frac{1}{4}) + (-4\frac{1}{8}) = (-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{1}{4})$ верно, так как $-6\frac{3}{8} = -6\frac{3}{8}$.