Номер 4.375, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.375 Какой знак у произведения:

а) $5 {\cdot} (-21) {\cdot} (-17) {\cdot} (-15) {\cdot} (-22) {\cdot} (-38) {\cdot} 70 {\cdot} 60;$

б) $-4 {\cdot} (-5) {\cdot} (-7) {\cdot} (-2{,}2) {\cdot} 15 {\cdot} (-4{,}3) {\cdot} (-3{,}1)?$

Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей: если их количество нечётное, то произведение отрицательно (знак «минус»); если чётное — положительно (знак «плюс»).

а) $5 {\cdot} (-21) {\cdot} (-17) {\cdot} (-15) {\cdot} (-22){\cdot}$

${\cdot} (-38) {\cdot} 70 {\cdot} 60$

В данном произведении $5$ отрицательных множителей (нечётное число), следовательно, произведение отрицательное:

$5 {\cdot} (-21) {\cdot} (-17) {\cdot} (-15) {\cdot} (-22){\cdot}$

${\cdot} (-38) {\cdot} 70 {\cdot} 60 < 0$ (знак «минус»).

б) $-4 {\cdot} (-5) {\cdot} (-7) {\cdot} (-2{,}2) {\cdot} 15 {\cdot} (-4{,}3){\cdot}$

${\cdot} (-3{,}1)$

В данном произведении $6$ отрицательных множителей (чётное число), следовательно, произведение положительное:

$-4 {\cdot} (-5) {\cdot} (-7) {\cdot} (-2{,}2) {\cdot} 15 {\cdot} (-4{,}3){\cdot}$

${\cdot} (-3{,}1) > 0$ (знак «плюс»).

Ответ:

а) знак «минус» ($-$).

б) знак «плюс» ($+$).

Чтобы определить знак произведения, необходимо посчитать количество отрицательных множителей в выражении. Знак произведения чисел зависит от количества отрицательных множителей:

• Если количество отрицательных множителей четное (0, 2, 4, ...), то произведение будет положительным (знак «+»).
• Если количество отрицательных множителей нечетное (1, 3, 5, ...), то произведение будет отрицательным (знак «−»).

а) Рассмотрим произведение $5 \cdot (-21) \cdot (-17) \cdot (-15) \cdot (-22) \cdot (-38) \cdot 70 \cdot 60$.

Выпишем и посчитаем все отрицательные множители в этом выражении: $(-21)$, $(-17)$, $(-15)$, $(-22)$, $(-38)$.

Всего в произведении 5 отрицательных множителей. Число 5 является нечетным, следовательно, знак всего произведения будет отрицательным.

Ответ: знак минус (отрицательный).

б) Рассмотрим произведение $-4 \cdot (-5) \cdot (-7) \cdot (-2,2) \cdot 15 \cdot (-4,3) \cdot (-3,1)$.

Выпишем и посчитаем все отрицательные множители в этом выражении: $-4$, $(-5)$, $(-7)$, $(-2,2)$, $(-4,3)$, $(-3,1)$.

Всего в произведении 6 отрицательных множителей. Число 6 является четным, следовательно, знак всего произведения будет положительным.

Ответ: знак плюс (положительный).