Номер 4.372, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.372 С помощью букв $m$, $n$ и $k$ запишите сочетательное свойство умножения. Подставьте значения букв:

а) $m = 0{,}4$, $n = -0{,}5$, $k = 4{,}8$;

б) $m = -\dfrac{3}{4}$, $n = -1\dfrac{2}{7}$, $k = -2\dfrac{1}{3}$.

Проверьте получившиеся равенства.

4.372

$m {\cdot} (n {\cdot} k) = (m {\cdot} n) {\cdot} k$

а) $m = 0{,}4$; $n = -0{,}5$; $k = 4{,}8$

$0{,}4 {\cdot} (-0{,}5 {\cdot} 4{,}8) = (0{,}4 {\cdot} (-0{,}5)) {\cdot} 4{,}8$

$0{,}4 {\cdot} (-2{,}4) = -0{,}2 {\cdot} 4{,}8$

$-0{,}96 = -0{,}96$ — верно

б) $m = -\dfrac{3}{4}$; $n = -1\dfrac{2}{7}$; $k = -2\dfrac{1}{3}$

$-\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(-1\dfrac{2}{7} {\cdot} \Bigl(-2\dfrac{1}{3}\Bigr)\Bigr) =$

$= \Bigl(-\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(-1\dfrac{2}{7}\Bigr)\Bigr) {\cdot} \Bigl(-2\dfrac{1}{3}\Bigr)$

$-\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(1\dfrac{2}{7} {\cdot} 2\dfrac{1}{3}\Bigr) = \Bigl(\dfrac{3}{4} {\cdot} 1\dfrac{2}{7}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-2\dfrac{1}{3}\Bigr)$

$-\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(\dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{9}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{7}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{7}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}}\Bigr) = \Bigl(\dfrac{3}{4} {\cdot} \dfrac{9}{7}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-\dfrac{7}{3}\Bigr)$

$-\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(\dfrac{3}{1} {\cdot} \dfrac{1}{1}\Bigr) = \Bigl(\dfrac{3}{4} {\cdot} \dfrac{9}{7}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-\dfrac{7}{3}\Bigr)$

$-\dfrac{3}{4} {\cdot} 3 = \dfrac{{\color{red}\overset{9}{\cancel{27}}}}{{\color{blue}\underset{4}{\cancel{28}}}} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{7}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}}\Bigr)$

$-\dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{4} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{1}{1}\Bigr)$

$-\dfrac{9}{4} = -\dfrac{9}{4}$ — верно

Сочетательное свойство умножения для букв m, n и k записывается следующей формулой:

$(m \cdot n) \cdot k = m \cdot (n \cdot k)$

Проверим получившиеся равенства, подставив заданные значения.

а) $m = 0,4$, $n = -0,5$, $k = 4,8$

Подставляем значения в левую и правую части формулы сочетательного свойства умножения:

$(0,4 \cdot (-0,5)) \cdot 4,8 = 0,4 \cdot ((-0,5) \cdot 4,8)$

Вычисляем левую часть равенства:

1) $0,4 \cdot (-0,5) = -0,2$

2) $-0,2 \cdot 4,8 = -0,96$

Вычисляем правую часть равенства:

1) $-0,5 \cdot 4,8 = -2,4$

2) $0,4 \cdot (-2,4) = -0,96$

Сравниваем результаты: $-0,96 = -0,96$. Равенство верно.

Ответ: $(0,4 \cdot (-0,5)) \cdot 4,8 = 0,4 \cdot ((-0,5) \cdot 4,8)$; $-0,96 = -0,96$.

б) $m = -\frac{3}{4}$, $n = -1\frac{2}{7}$, $k = -2\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$n = -1\frac{2}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7}$

$k = -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

Подставляем значения в формулу:

$(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{7}\right)) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\left(-\frac{9}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)\right)$

Вычисляем левую часть равенства:

1) $\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$

2) $\frac{27}{28} \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 3} = -\frac{9 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7}}{4 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3}} = -\frac{9}{4}$

Вычисляем правую часть равенства:

1) $\left(-\frac{9}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{3}_1} = 3$

2) $\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot 3 = -\frac{3 \cdot 3}{4} = -\frac{9}{4}$

Сравниваем результаты: $-\frac{9}{4} = -\frac{9}{4}$. Равенство верно. Можно представить результат в виде смешанного числа: $-\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$.

Ответ: $(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{7}\right)) \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\left(-1\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right)\right)$; $-2\frac{1}{4} = -2\frac{1}{4}$.