Номер 3, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 На координатной прямой отмечена точка T($-2{,}5$).

а) Запишите координаты точек, которые находятся на расстоянии одного единичного отрезка от точки T.

б) Выпишите точки, которые находятся справа от точки T:
Z($-3$); V($-2$); L($-1$); R($-3{,}5$); E($1$); X($5$); F($-1\dfrac{1}{2}$).

в) Найдите расстояние между точкой T и началом отсчёта в единичных отрезках.

а) Чтобы найти координаты точек, находящихся на расстоянии одного единичного отрезка от точки $T(-2{,}5)$, отнимем и прибавим $1$:

$-2{,}5 - 1 = -3{,}5$

$-2{,}5 + 1 = -1{,}5$

Координаты точек: $-3{,}5$ и $-1{,}5$.

б) Справа от точки $T(-2{,}5)$ лежат точки, координаты которых больше $-2{,}5$:

$V(-2)$, $L(-1)$, $E(1)$, $X(5)$, $F\Bigl(-1\dfrac{1}{2}\Bigr)$.

в) Расстояние от точки $T(-2{,}5)$ до начала отсчёта $O(0)$ равно модулю координаты точки $T$:

$|-2{,}5| = 2{,}5$ единичных отрезка.

Ответ:

а) $-3{,}5$ и $-1{,}5$;

б) $V(-2)$, $L(-1)$, $E(1)$, $X(5)$, $F\Bigl(-1\dfrac{1}{2}\Bigr)$;

в) $2{,}5$ единичных отрезка.

а) Нам дана точка $T$ с координатой $-2,5$. Точки, которые находятся на расстоянии одного единичного отрезка от точки $T$, лежат на координатной прямой на расстоянии 1 от нее. Таких точек две: одна справа и одна слева.
Координата точки справа находится сложением:
$-2,5 + 1 = -1,5$
Координата точки слева находится вычитанием:
$-2,5 - 1 = -3,5$
Следовательно, искомые координаты — это $-1,5$ и $-3,5$.
Ответ: $-1,5$ и $-3,5$.

б) Точка находится справа от точки $T(-2,5)$, если её координата больше $-2,5$. Проверим каждую из предложенных точек:
$Z(-3)$: $-3 < -2,5$, значит, точка Z находится слева.
$V(-2)$: $-2 > -2,5$, значит, точка V находится справа.
$L(-1)$: $-1 > -2,5$, значит, точка L находится справа.
$R(-3,5)$: $-3,5 < -2,5$, значит, точка R находится слева.
$E(1)$: $1 > -2,5$, значит, точка E находится справа.
$X(5)$: $5 > -2,5$, значит, точка X находится справа.
$F(-1\frac{1}{2})$: координата этой точки равна $-1,5$. Так как $-1,5 > -2,5$, точка F находится справа.
Ответ: $V(-2); L(-1); E(1); X(5); F(-1\frac{1}{2})$.

в) Начало отсчёта — это точка $O$ с координатой 0. Расстояние между двумя точками на координатной прямой вычисляется как модуль разности их координат.
Найдем расстояние между точкой $T(-2,5)$ и началом отсчёта $O(0)$:
$d = |0 - (-2,5)| = |0 + 2,5| = |2,5| = 2,5$
Расстояние между точкой $T$ и началом отсчёта равно 2,5 единичных отрезка.
Ответ: 2,5.