Номер 5.132, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.132 Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила 30 % всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?

$30\% = 0{,}3$; $45\% = 0{,}45$.

Пусть $x$ г — масса всей смеси первоначально.

Тогда в ней содержалось $0{,}3x$ г душицы.

После добавления $120$ г душицы масса смеси стала равна $(x + 120)$ г, а масса душицы в ней составила $0{,}45 {\cdot} (x + 120)$ г или $(0{,}3x + 120)$ г.

Составим и решим уравнение:

$0{,}3x + 120 = 0{,}45 {\cdot} (x + 120)$

$0{,}3x + 120 = 0{,}45x + 54$

$0{,}3x - 0{,}45x = 54 - 120$

$-0{,}15x = -66$

$x = -66 : (-0{,}15)$

$x = 6600 : 15$

$x = 440$ (г) — первоначальная масса смеси.

Найдем, сколько граммов душицы было в смеси первоначально:

$0{,}3 {\cdot} 440 = 132$ (г)

Ответ: $132$ г.

Обозначим за $x$ первоначальную массу всей травяной смеси в граммах.

По условию, душица составляла 30% всей смеси. Значит, первоначальная масса душицы была $0,3x$ граммов.

После того как в смесь добавили 120 г душицы, масса душицы стала равна $(0,3x + 120)$ граммов.

Общая масса смеси также увеличилась на 120 г и стала равна $(x + 120)$ граммов.

По новому условию, душица составляет 45% от новой массы смеси. Мы можем составить уравнение, приравняв массу душицы к её доле в новой смеси:

$0,3x + 120 = 0,45 \cdot (x + 120)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$0,3x + 120 = 0,45x + 0,45 \cdot 120$

$0,3x + 120 = 0,45x + 54$

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$120 - 54 = 0,45x - 0,3x$

$66 = 0,15x$

$x = \frac{66}{0,15}$

$x = 440$

Итак, первоначальная масса всей смеси составляла 440 граммов.

Вопрос задачи — сколько граммов душицы было в смеси первоначально. Для этого найдём 30% от общей первоначальной массы:

Масса душицы = $0,3 \cdot x = 0,3 \cdot 440 = 132$ грамма.

Ответ: 132.