Номер 3, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как скорый поезд за 4 ч.
Найдите скорость товарного поезда, если она меньше скорости скорого поезда
на 24 км/ч.

3.

Пусть $x\text{ км/ч}$ — скорость товарного поезда, тогда $(x + 24)\text{ км/ч}$ — скорость скорого поезда.

За $7\text{ ч}$ товарный поезд прошёл $7x\text{ км}$, а скорый поезд за $4\text{ ч}$ прошёл $4(x + 24)\text{ км}$.

Зная, что поезда прошли одинаковое расстояние, составим и решим уравнение:

$7x = 4(x + 24)$

$7x = 4x + 96$

$7x - 4x = 96$

$3x = 96$

$x = 96 : 3$

$x = 32$

Значит, скорость товарного поезда равна $32\text{ км/ч}$.

Ответ: $32\text{ км/ч}$.

Для решения данной задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — искомая скорость товарного поезда.

Согласно условию, скорость скорого поезда на 24 км/ч больше, значит, она составляет $(x + 24)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Товарный поезд за 7 часов проходит путь $S_1 = 7x$ км.

Скорый поезд за 4 часа проходит путь $S_2 = 4(x + 24)$ км.

Поскольку поезда проходят одинаковый путь ($S_1 = S_2$), мы можем приравнять выражения для расстояний и составить уравнение:

$7x = 4(x + 24)$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$7x = 4x + 96$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$7x - 4x = 96$

$3x = 96$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{96}{3}$

$x = 32$

Следовательно, скорость товарного поезда равна 32 км/ч.

Ответ: 32 км/ч.