Номер 5.93, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.93 Река Тигр имеет длину 1850 км. Какой длины будет эта река на карте, если масштаб карты $1:2500000$?

Переведём длину реки в сантиметры:

$1850\text{ км} = 1850 {\cdot} 100\text{ }000\text{ см} =$

$= 185\text{ }000\text{ }000\text{ см}$

Пусть $x\text{ см}$ — длина реки на карте. Составим пропорцию:

$\dfrac{1}{x} = \dfrac{2\text{ }500\text{ }000}{185\text{ }000\text{ }000}$

$x = \dfrac{1 {\cdot} \overset{1850}{\cancel{185\text{ }000\text{ }000}}}{\underset{25}{\cancel{2\text{ }500\text{ }000}}} = \dfrac{1850}{25} = 74\text{ см}$

Ответ: $74\text{ см}$.

Чтобы определить длину реки на карте, зная ее реальную длину и масштаб карты, необходимо выполнить следующие действия.

1. Анализ масштаба
Масштаб карты $1 : 2 500 000$ является числовым и показывает, что 1 единица длины на карте соответствует $2 500 000$ таким же единицам на местности. Для удобства расчетов переведем этот масштаб в именованный, то есть выразим, какому расстоянию на местности (в километрах) соответствует 1 сантиметр на карте.
В одном километре $1000$ метров, а в одном метре $100$ сантиметров. Следовательно:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100 000 \text{ см}$.
Теперь найдем, сколько километров в $2 500 000$ сантиметрах:
$2 500 000 \text{ см} = \frac{2 500 000}{100 000} \text{ км} = 25 \text{ км}$.
Таким образом, $1$ сантиметр на карте соответствует $25$ километрам на местности.

2. Расчет длины реки на карте
Реальная длина реки Тигр составляет $1850$ км. Чтобы найти ее длину на карте, нужно реальную длину разделить на количество километров, которое соответствует одному сантиметру на данной карте.
Длина на карте = $\frac{\text{Реальная длина}}{\text{Расстояние на местности в 1 см карты}}$
Длина на карте = $\frac{1850 \text{ км}}{25 \text{ км/см}} = 74 \text{ см}$.

Ответ: $74 \text{ см}$.