Номер 9, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9 Площадь круглого журнального столика равна $188{,}4 \text{ см}^2$. Найдите площадь круглого обеденного стола, радиус которого в 2 раза больше радиуса журнального столика. Принять $\pi$ равным $3{,}14$.

9.

Пусть $r$ — радиус круглого журнального столика, а $R = 2r$ — радиус круглого обеденного стола.

Площадь журнального столика находится по формуле:

$S_1 = \pi r^2$

$188{,}4 = 3{,}14 {\cdot} r^2$

$r^2 = 188{,}4 : 3{,}14$

$r^2 = 18840 : 314 = 60$

Найдем площадь круглого обеденного стола:

$S_2 = \pi R^2 = \pi {\cdot} (2r)^2 = 4\pi r^2 =$

$= 3{,}14 {\cdot} 4 {\cdot} 60 = 753{,}6\text{ (см}^2)$

Ответ: $753{,}6\text{ см}^2$.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу площади круга: $S = \pi r^2$, где $S$ — это площадь, а $r$ — это радиус круга.

Обозначим площадь и радиус журнального столика как $S_{журн}$ и $r_{журн}$ соответственно. Площадь и радиус обеденного стола обозначим как $S_{обед}$ и $r_{обед}$.

Согласно условию задачи:
1. Площадь журнального столика $S_{журн} = 188,4 \text{ см}^2$.
2. Радиус обеденного стола в 2 раза больше радиуса журнального столика, то есть $r_{обед} = 2 \cdot r_{журн}$.
3. Значение $\pi$ принимается равным $3,14$.

Наша цель — найти площадь обеденного стола $S_{обед}$.

Площадь обеденного стола вычисляется по формуле:
$S_{обед} = \pi \cdot r_{обед}^2$

Подставим в эту формулу выражение для $r_{обед}$ через $r_{журн}$:
$S_{обед} = \pi \cdot (2 \cdot r_{журн})^2$

Раскроем скобки:
$S_{обед} = \pi \cdot 4 \cdot r_{журн}^2 = 4 \cdot (\pi \cdot r_{журн}^2)$

Обратим внимание, что выражение в скобках $(\pi \cdot r_{журн}^2)$ является формулой для площади журнального столика $S_{журн}$. Таким образом, мы можем сделать замену:
$S_{обед} = 4 \cdot S_{журн}$

Это означает, что если радиус круга увеличить в 2 раза, его площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза. Теперь мы можем легко найти искомую площадь, подставив известное значение $S_{журн}$:
$S_{обед} = 4 \cdot 188,4 \text{ см}^2 = 753,6 \text{ см}^2$.

Ответ: $753,6 \text{ см}^2$.