вопросы, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Сформулируйте алгоритм умножения двух отрицательных чисел.

Как найти произведение двух чисел?

Какие знаки должны быть у двух сомножителей, чтобы произведение было положительным числом; отрицательным числом?

1. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули (произведение двух отрицательных чисел всегда положительно).

2. Чтобы найти произведение двух чисел, отличных от нуля, надо:
1) перемножить модули множителей;
2) поставить перед полученным числом знак «$+$», если множители имеют одинаковые знаки, и знак «$-$», если множители имеют разные знаки.
Примечание: если хотя бы один из множителей равен $0$, то произведение равно $0$.

3. Знаки сомножителей:

• чтобы произведение было положительным числом, оба сомножителя должны иметь одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные);
• чтобы произведение было отрицательным числом, сомножители должны иметь разные знаки (один положительный, а другой отрицательный).

Сформулируйте алгоритм умножения двух отрицательных чисел.

Чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Взять модули (абсолютные значения) каждого из двух отрицательных сомножителей. Модуль отрицательного числа — это то же число, но без знака минус. Например, модуль числа $-a$ есть $a$ (записывается как $|-a| = a$).
2. Перемножить полученные модули.
3. Результат этого умножения и будет произведением двух исходных отрицательных чисел. Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом.

Пример: найдем произведение $-8$ и $-5$.
• Модуль числа $-8$ равен $|-8|=8$.
• Модуль числа $-5$ равен $|-5|=5$.
• Перемножаем модули: $8 \times 5 = 40$.
Значит, $(-8) \times (-5) = 40$.
Ответ: алгоритм умножения двух отрицательных чисел заключается в умножении их модулей; результат произведения всегда является положительным числом.

Как найти произведение двух чисел?

Чтобы найти произведение двух любых чисел, нужно перемножить их модули, а знак произведения определить по специальным правилам, которые зависят от знаков сомножителей:
• Произведение двух чисел с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные) всегда положительно.
Пример 1 (оба положительные): $7 \times 3 = 21$.
Пример 2 (оба отрицательные): $(-7) \times (-3) = 21$.

• Произведение двух чисел с разными знаками (одно положительное, другое отрицательное) всегда отрицательно.
Пример 1: $(-7) \times 3 = -21$.
Пример 2: $7 \times (-3) = -21$.

• Если хотя бы один из сомножителей равен нулю, то и все произведение равно нулю.
Пример: $(-7) \times 0 = 0$.
Ответ: чтобы найти произведение двух чисел, нужно перемножить их модули, а знак результата определить по правилу: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. Если один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю.

Какие знаки должны быть у двух сомножителей, чтобы произведение было положительным числом; отрицательным числом?

Знак произведения двух чисел напрямую зависит от знаков сомножителей:
• Чтобы произведение было положительным числом, сомножители должны иметь одинаковые знаки. Это означает, что либо оба числа должны быть положительными, либо оба числа должны быть отрицательными.
Схематично: $(+) \times (+) = (+)$ и $(-) \times (-) = (+)$.

• Чтобы произведение было отрицательным числом, сомножители должны иметь разные знаки. Это означает, что одно число должно быть положительным, а другое — отрицательным.
Схематично: $(+) \times (-) = (-)$ и $(-) \times (+) = (-)$.
Ответ: для получения положительного произведения знаки сомножителей должны быть одинаковыми; для получения отрицательного произведения — разными.