Номер 19, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.19 Бригада сварщиков ежедневно сваривала по $0{,}32$ км газопровода. На сварку $y$ км газопровода было потрачено $a$ дней. Выразите $y$ через $a$ и найдите значение $y$ при $a = 1$; $a = 4$; $a = 6$. Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

Выразим длину сваренного газопровода $y$ через количество дней $a$:

$y = 0{,}32a$

Найдем значения $y$ при заданных значениях $a$:

При $a = 1$:

$y = 0{,}32 {\cdot} 1 = 0{,}32\text{ (км)}$

При $a = 4$:

$y = 0{,}32 {\cdot} 4 = 1{,}28\text{ (км)}$

При $a = 6$:

$y = 0{,}32 {\cdot} 6 = 1{,}92\text{ (км)}$

Так как зависимость задается формулой вида $y = ka$, где $k = 0{,}32 \neq 0$, эта зависимость является прямой пропорциональностью.

Ответ: $y = 0{,}32a$; при $a = 1$: $y = 0{,}32\text{ км}$; при $a = 4$: $y = 1{,}28\text{ км}$; при $a = 6$: $y = 1{,}92\text{ км}$; зависимость является прямой пропорциональностью.

Выразите y через a
Общая длина сваренного газопровода $y$ (в км) вычисляется как произведение дневной нормы сварки на количество затраченных дней $a$. Поскольку бригада сваривала по 0,32 км в день, формула зависимости $y$ от $a$ будет выглядеть следующим образом: $y = 0,32 \cdot a$.
Ответ: $y = 0,32a$.

найдите значение y при a = 1; a = 4; a = 6
Для нахождения значений $y$ подставим соответствующие значения $a$ в выведенную формулу $y = 0,32a$:
- Если $a = 1$, то $y = 0,32 \cdot 1 = 0,32$ км.
- Если $a = 4$, то $y = 0,32 \cdot 4 = 1,28$ км.
- Если $a = 6$, то $y = 0,32 \cdot 6 = 1,92$ км.
Ответ: при $a=1$, $y=0,32$; при $a=4$, $y=1,28$; при $a=6$, $y=1,92$.

Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?
Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение постоянно. Она описывается формулой вида $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности (постоянное число, не равное нулю).
Полученная нами зависимость $y = 0,32a$ полностью соответствует виду формулы прямой пропорциональности. В данном случае $y$ — зависимая переменная, $a$ — независимая переменная, а коэффициент пропорциональности $k = 0,32$. Это значит, что во сколько раз увеличивается количество дней работы $a$, во столько же раз увеличивается и общая длина сваренного газопровода $y$.
Ответ: да, является.