Номер 37, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.37 Площадь двух полей, засеянных подсолнечником, равна 80 га. На одном поле с каждого гектара собрали 3,6 т семян, а на другом — 4,2 т. Найдите площадь каждого поля, если с первого поля собрали на 63 т меньше, чем со второго.

П.37

Пусть $x\text{ га}$ — площадь первого поля, тогда $(80 - x)\text{ га}$ — площадь второго поля, $3{,}6x\text{ т}$ семян собрали с первого поля, а $4{,}2(80 - x)\text{ т}$ семян — со второго поля. Зная, что с первого поля собрали на $63\text{ т}$ меньше, чем со второго, составим и решим уравнение:

$4{,}2(80 - x) - 3{,}6x = 63;$

$336 - 4{,}2x - 3{,}6x = 63;$

$-7{,}8x = 63 - 336;$

$-7{,}8x = -273;$

$x = -273 : (-7{,}8);$

$x = 2730 : 78;$

$x = 35\text{ (га)}$ — площадь первого поля;

$80 - 35 = 45\text{ (га)}$ — площадь второго поля.

Ответ: $35\text{ га}$ и $45\text{ га}$.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — площадь первого поля в гектарах (га), а $y$ — площадь второго поля в гектарах (га).

Согласно условию, общая площадь двух полей составляет 80 га. Это позволяет составить первое уравнение:

$x + y = 80$

Урожайность первого поля составляет 3,6 тонны (т) с гектара, следовательно, общий сбор семян с этого поля равен $3,6x$ тонн. Урожайность второго поля — 4,2 т с гектара, значит, с него собрали $4,2y$ тонн семян.

Известно, что с первого поля собрали на 63 т семян меньше, чем со второго. На основании этого составим второе уравнение:

$4,2y - 3,6x = 63$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 80 \\ 4,2y - 3,6x = 63 \end{cases} $

Для решения системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 80 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$4,2(80 - x) - 3,6x = 63$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$4,2 \cdot 80 - 4,2x - 3,6x = 63$

$336 - (4,2 + 3,6)x = 63$

$336 - 7,8x = 63$

Перенесем слагаемые, чтобы выделить $x$:

$7,8x = 336 - 63$

$7,8x = 273$

$x = \frac{273}{7,8}$

$x = 35$

Итак, мы нашли, что площадь первого поля составляет 35 га.

Теперь найдем площадь второго поля, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 80 - x$:

$y = 80 - 35 = 45$

Следовательно, площадь второго поля составляет 45 га.

Выполним проверку.
Общая площадь: $35 \text{ га} + 45 \text{ га} = 80 \text{ га}$. (Соответствует условию)
Сбор с первого поля: $35 \text{ га} \times 3,6 \text{ т/га} = 126 \text{ т}$.
Сбор со второго поля: $45 \text{ га} \times 4,2 \text{ т/га} = 189 \text{ т}$.
Разница в сборе: $189 \text{ т} - 126 \text{ т} = 63 \text{ т}$. (Соответствует условию)

Ответ: площадь первого поля — 35 га, площадь второго поля — 45 га.