Номер 39, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.39 Периметр треугольника $ABC$ равен 154 см. Найдите сторону $AC$, если сторона $BC$ меньше стороны $AC$ на 33 см, а сторона $AB$ больше стороны $BC$ на 4 см.

Пусть $x\text{ см}$ — сторона $BC$, тогда $(x + 33)\text{ см}$ — сторона $AC$, $(x + 4)\text{ см}$ — сторона $AB$. Зная, что периметр треугольника равен $154\text{ см}$, составим и решим уравнение:

${\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}33}}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}4}}}} = 154$

$3x + 37 = 154$

$3x = 154 - 37$

$3x = 117$

$x = 117 : 3$

$x = 39\text{ (см)}$ — сторона $BC$.

Найдем сторону $AC$:

$39 + 33 = 72\text{ (см)}$.

Ответ: $72\text{ см}$.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина стороны $AC$ равна $x$ см.

Согласно условию, сторона $BC$ меньше стороны $AC$ на 33 см. Следовательно, ее длина выражается как $BC = (x - 33)$ см.

Также по условию, сторона $AB$ больше стороны $BC$ на 4 см. Выразим длину стороны $AB$ через $x$:
$AB = BC + 4 = (x - 33) + 4 = (x - 29)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон ($P = AB + BC + AC$). Периметр треугольника $ABC$ равен 154 см. Составим и решим уравнение:
$x + (x - 33) + (x - 29) = 154$
$3x - 62 = 154$
$3x = 154 + 62$
$3x = 216$
$x = \frac{216}{3}$
$x = 72$

Следовательно, мы нашли, что длина стороны $AC$ равна 72 см.

Ответ: 72 см.