Номер 70, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.70 В первый день Таня прочитала $\dfrac{1}{6}$ всей книги, во второй $\dfrac{2}{9}$ всей книги.

После этого ей осталось прочитать ещё 88 страниц. Сколько страниц в книге?

Пусть $x$ страниц — всего в книге. Тогда в первый день Таня прочитала $\dfrac{1}{6}x$ страниц, а во второй день — $\dfrac{2}{9}x$ страниц. Зная, что после этого ей осталось прочитать ещё $88$ страниц, составим и решим уравнение:

$x - \Bigl(\dfrac{1}{6}x + \dfrac{2}{9}x\Bigr) = 88$

$x - \Bigl(\dfrac{1 {\cdot} 3}{18}x + \dfrac{2 {\cdot} 2}{18}x\Bigr) = 88$

$x - \Bigl(\dfrac{3}{18}x + \dfrac{4}{18}x\Bigr) = 88$

$x - \dfrac{7}{18}x = 88$

$\dfrac{11}{18}x = 88$

$x = 88 : \dfrac{11}{18}$

$x = \dfrac{\overset{8}{\cancel{88}} {\cdot} 18}{\underset{1}{\cancel{11}}}$

$x = 8 {\cdot} 18$

$x = 144$

В книге $144$ страницы.

Ответ: $144$ страницы.

Чтобы найти общее количество страниц в книге, выполним следующие шаги:

1. Найдем, какую часть книги Таня прочитала за два дня.

Для этого необходимо сложить дроби, обозначающие части книги, прочитанные в первый и второй день. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{9}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 9 равно 18.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}$

Таким образом, за два дня Таня прочитала $\frac{7}{18}$ всей книги.

2. Определим, какую часть книги осталось прочитать.

Всю книгу принимаем за 1. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого вычесть прочитанную часть:

$1 - \frac{7}{18} = \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18}$

Значит, Тане осталось прочитать $\frac{11}{18}$ всей книги.

3. Найдем общее количество страниц в книге.

Из условия задачи мы знаем, что оставшаяся часть, равная $\frac{11}{18}$, составляет 88 страниц. Чтобы найти общее количество страниц (целое) по его известной части, нужно значение этой части (88) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{11}{18}$).

$88 : \frac{11}{18} = 88 \cdot \frac{18}{11} = \frac{88 \cdot 18}{11}$

Сократим 88 и 11 на 11:

$8 \cdot 18 = 144$

Следовательно, всего в книге 144 страницы.

Ответ: 144 страницы.