Номер 71, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.71 В первый день со швейной фабрики отгрузили $\dfrac{4}{9}$ имеющихся комплектов постельного белья, во второй день отгрузили $0{,}3$ остатка. Сколько комплектов белья было на складе, если во второй день отгрузили 120 комплектов белья?

1) $1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$ всех комплектов — осталось после первого дня;

2) $0{,}3 {\cdot} \dfrac{5}{9} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{10}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{red}\underset{3}{\cancel{9}}}} = \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ всех комплектов — отгрузили во второй день;

3) $120 { : } \dfrac{1}{6} = 120 {\cdot} 6 = 720$ (к.) — было на складе.

Ответ: 720 комплектов.

Для решения этой задачи будем двигаться в обратном порядке, от известных данных к искомой величине.

1. Найдем, сколько комплектов белья осталось на складе после первого дня.

В условии сказано, что во второй день отгрузили 0,3 остатка, и это составило 120 комплектов. Обозначим количество комплектов, оставшихся после первого дня, как $R$. Тогда можно составить уравнение:

$0,3 \cdot R = 120$

Чтобы найти $R$, нужно разделить 120 на 0,3:

$R = \frac{120}{0,3} = \frac{1200}{3} = 400$

Следовательно, после первого дня на складе оставалось 400 комплектов белья.

2. Найдем, сколько всего комплектов белья было на складе изначально.

В первый день отгрузили $\frac{4}{9}$ всех имевшихся комплектов. Значит, на складе осталась часть, равная:

$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$

Эта часть ($\frac{5}{9}$ от общего количества) и есть те 400 комплектов, которые мы нашли в первом шаге. Обозначим первоначальное количество комплектов на складе как $x$. Тогда:

$\frac{5}{9}x = 400$

Чтобы найти $x$, нужно 400 разделить на дробь $\frac{5}{9}$:

$x = 400 \div \frac{5}{9} = 400 \cdot \frac{9}{5}$

Выполним вычисление:

$x = \frac{400 \cdot 9}{5} = 80 \cdot 9 = 720$

Таким образом, изначально на складе было 720 комплектов постельного белья.

Ответ: 720 комплектов.