Номер 15.26, страница 69 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.26* Дан треугольник с углами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Известно, что $30^\circ < \alpha < 34^\circ$ и $94^\circ < \beta < 96^\circ$. Оцените величину угла $\gamma$.

Сумма углов в любом треугольнике ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$) всегда равна $180^\circ$. Это можно записать в виде формулы:$α + β + γ = 180°$.

Из этой формулы мы можем выразить искомый угол $\gamma$:$γ = 180° - (α + β)$.

В условии задачи даны диапазоны для углов $\alpha$ и $\beta$ в виде строгих неравенств:$30° < α < 34°$$94° < β < 96°$

Чтобы найти диапазон для $\gamma$, нам сначала нужно найти диапазон для суммы $α + β$. Для этого мы можем сложить два данных неравенства. Складываем левые части с левыми и правые с правыми:$30° + 94° < α + β < 34° + 96°$Выполняем сложение:$124° < α + β < 130°$

Теперь, зная диапазон для суммы $α + β$, мы можем найти диапазон для $\gamma = 180° - (α + β)$. Чтобы найти наименьшее значение $\gamma$, нужно из $180°$ вычесть наибольшее значение суммы $(α + β)$. Наименьшее значение $\gamma = 180° - 130° = 50°$.

Чтобы найти наибольшее значение $\gamma$, нужно из $180°$ вычесть наименьшее значение суммы $(α + β)$. Наибольшее значение $\gamma = 180° - 124° = 56°$.

Таким образом, мы получаем следующее двойное неравенство для угла $\gamma$:$50° < γ < 56°$

Ответ: $50° < γ < 56°$