Номер 305, страница 53 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Скорость электрона, $v = 400 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Масса электрона, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (неподвижный электрон)

Элементарный заряд, $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$v = 400 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 400 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Напряжение $\text{U}$ - ?

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $\text{A}$, совершаемая электрическим полем, равна изменению кинетической энергии электрона $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ через разность потенциалов (напряжение) $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии равно разности между конечной и начальной кинетической энергией:

$\Delta E_k = E_{k \text{, кон}} - E_{k \text{, нач}}$

Поскольку электрон начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия $E_{k \text{, нач}} = 0$.

$E_{k \text{, нач}} = \frac{m_e v_0^2}{2} = 0$

Конечная кинетическая энергия электрона, разогнанного до скорости $\text{v}$, равна:

$E_{k \text{, кон}} = \frac{m_e v^2}{2}$

Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем работу поля и изменение кинетической энергии:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим напряжение $\text{U}$ из этого уравнения:

$U = \frac{m_e v^2}{2e}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (4 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 16 \cdot 10^{10}}{3.2 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{145.6 \cdot 10^{-21}}{3.2 \cdot 10^{-19}} \text{ В} = 45.5 \cdot 10^{-2} \text{ В} = 0.455 \text{ В}$

Ответ: напряжение между двумя точками поля должно быть $0.455$ В.