Номер 508, страница 96 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Поскольку задача носит экспериментальный характер и для ее решения требуются паспортные данные прибора и измерения, мы будем использовать типичные значения для современного бытового электрического чайника и стандартные условия для проведения расчетов.

Дано:

Объем воды, $V = 1,0$ л
Примем следующие значения для расчетов:
Мощность электрического чайника (паспортные данные), $P = 2000$ Вт
Начальная температура воды (из-под крана), $t_1 = 20$ °C
Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C
КПД электрического чайника, $\eta = 85\%$
Тариф на электроэнергию, $T = 5$ руб/кВт·ч
Справочные данные:
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Перевод в СИ:
$V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 85\% = 0,85$

Найти:

1. Количество теплоты, выделяемое чайником ($\text{Q}$)
2. Стоимость потребленной энергии (Стоимость)

Решение:

Определение количества теплоты, выделяемого за время, необходимое для закипания воды

Сначала определим массу воды, которую нужно вскипятить:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{м}^3 = 1,0 \text{ кг}$

Затем вычислим количество теплоты, которое необходимо сообщить воде для ее нагрева от начальной температуры до кипения (полезная теплота):

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 336000 \text{ Дж}$

Электрический чайник не обладает 100%-й эффективностью, так как часть энергии теряется на нагрев самого корпуса чайника и окружающей среды. Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную теплоту ($Q_{полезн}$) и полную теплоту ($Q_{полн}$), выделенную нагревательным элементом:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полное количество теплоты, выделенное чайником, равно работе электрического тока и является искомой величиной $\text{Q}$.

$Q = Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{336000 \text{ Дж}}{0,85} \approx 395294 \text{ Дж} \approx 395,3 \text{ кДж}$

В ходе реального эксперимента мы бы замерили время закипания $\text{t}$ с помощью часов и вычислили бы $\text{Q}$ по формуле $Q = P \cdot t$. Наше расчетное время закипания составило бы:

$t = \frac{Q}{P} = \frac{395294 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} \approx 198 \text{ с} \text{ (3 минуты 18 секунд)}$

Ответ: Количество теплоты, выделяемое чайником за время закипания воды, составляет примерно 395,3 кДж.

Определение стоимости потребляемой за это время энергии

Стоимость электроэнергии рассчитывается на основе ее расхода в киловатт-часах (кВт·ч). Переведем найденное количество теплоты (которое равно потребленной энергии $\text{W}$) из джоулей в кВт·ч. Учитывая, что $1 \\ \\mathrm{кВт \\cdot ч} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$:

$W = \frac{Q}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} = \frac{395294 \text{ Дж}}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} \approx 0,1098 \\ \\mathrm{кВт \\cdot ч}$

Теперь можем рассчитать стоимость, умножив потребленную энергию на принятый тариф:

Стоимость = $W \cdot T = 0,1098 \\ \\mathrm{кВт \\cdot ч} \cdot 5 \frac{\text{руб}}{\text{кВт·ч}} \approx 0,55 \text{ руб}$

Ответ: Стоимость потребленной энергии составляет 0,55 руб. (55 копеек).