Номер 721, страница 131 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Это оценочная задача, поэтому необходимо принять некоторые физически разумные значения для величин. Примем следующие данные:

Высота экрана телевизора, $H \approx 50$ см

Расстояние от глаза до телевизора, $d \approx 2,5$ м

Расстояние от оптического центра глаза (хрусталика) до сетчатки, $d_i \approx 2,2$ см

Перевод в систему СИ:

$H = 0,5$ м

$d_i = 0,022$ м

Найти:

Размер изображения на сетчатке, $\text{h}$ - ?

Решение:

Оптическую систему глаза можно упрощенно рассматривать как тонкую собирающую линзу (хрусталик), которая формирует на сетчатке действительное, перевернутое и уменьшенное изображение наблюдаемого предмета (телевизора).

Для определения размера изображения воспользуемся формулой, следующей из подобия двух треугольников. Первый треугольник имеет вершину в оптическом центре глаза, а его основанием является предмет (телевизор). Второй треугольник также имеет вершину в оптическом центре, а его основанием является изображение на сетчатке. Из подобия этих треугольников следует, что отношение высоты изображения $\text{h}$ к высоте предмета $\text{H}$ равно отношению расстояния от линзы до изображения $d_i$ к расстоянию от линзы до предмета $\text{d}$.

Математически это выражается формулой:

$\frac{h}{H} = \frac{d_i}{d}$

Из этой формулы выразим искомую величину – размер изображения на сетчатке $\text{h}$:

$h = H \cdot \frac{d_i}{d}$

Подставим принятые нами оценочные значения в СИ в полученную формулу и произведем расчет:

$h = 0,5 \text{ м} \cdot \frac{0,022 \text{ м}}{2,5 \text{ м}} = 0,5 \cdot 0,0088 \text{ м} = 0,0044 \text{ м}$

Для большей наглядности переведем полученное значение в миллиметры:

$h = 0,0044 \text{ м} = 4,4 \text{ мм}$

Полученное значение является разумным, так как оно сопоставимо с размером центральной области сетчатки (желтого пятна), ответственной за ясное зрение.

Ответ: размер изображения телевизора на сетчатке глаза составляет примерно 4,4 мм.