номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Определите центростремительное ускорение движения Земли вокруг Солнца по круговой орбите радиусом $R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км}$.

Дано:

$R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}$
Период обращения Земли вокруг Солнца (сидерический год) $T \approx 365,25 \text{ суток}$.
$T = 365,25 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} \approx 31 557 600 \text{ с} \approx 3,156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

$a_c$ — центростремительное ускорение

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — линейная скорость движения, а $R$ — радиус окружности.

Линейную скорость Земли можно найти, зная радиус орбиты и период обращения $T$. За время $T$ Земля проходит путь, равный длине окружности орбиты $L = 2\pi R$.

Таким образом, скорость равна:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим выражение для скорости в формулу центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$a_c = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{(3,156 \cdot 10^7 \text{ с})^2}$

Произведем вычисления:

$a_c \approx \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,5 \cdot 10^{11}}{(3,156 \cdot 10^7)^2} \approx \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 1,5 \cdot 10^{11}}{9,96 \cdot 10^{14}} \approx \frac{59,22 \cdot 10^{11}}{9,96 \cdot 10^{14}} \approx 5,946 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных ($1,5$).

$a_c \approx 5,9 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_c \approx 5,9 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$.