номер 8, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

8. Определите центростремительное ускорение автомобиля, проезжающего середину выпуклого моста (рис. 96) со скоростью, модуль которой постоянен и равен $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Радиус дуги моста $R = 40 \text{ м}$.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Радиус дуги моста, $R = 40 \text{ м}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение — это составляющая ускорения тела, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости. При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью оно направлено к центру этой окружности. Для определения центростремительного ускорения автомобиля, движущегося по выпуклому мосту (дуге окружности), используется формула:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — модуль скорости автомобиля, а $R$ — радиус кривизны траектории, который в данном случае равен радиусу дуги моста.

Подставим в формулу значения скорости и радиуса, предварительно переведя скорость в систему СИ (метры в секунду):

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь выполним расчет:

$a_ц = \frac{(10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{40 \text{ м}} = \frac{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{40 \text{ м}} = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: центростремительное ускорение автомобиля равно $2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.