номер 5, страница 7 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. При каких условиях реальное тело можно рассматривать как материальную точку?

Реальное тело можно рассматривать как материальную точку, если в условиях рассматриваемой задачи его размеры, форма и собственное вращение не оказывают существенного влияния на характер его движения. Материальная точка — это физическая модель, то есть идеализированный объект, который обладает массой, но его размерами и формой можно пренебречь.

Выделяют два основных условия, при которых такая замена реального тела на модель является корректной:

• Размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с характерными расстояниями.

  Это наиболее часто встречающееся условие. Если тело перемещается на расстояния, которые во много раз превышают его собственные размеры, то его формой и габаритами можно пренебречь. Математически это условие можно записать как $l \ll L$, где $l$ — характерный размер тела (например, его длина, ширина или диаметр), а $L$ — характерное расстояние в задаче (например, пройденный путь или расстояние до других тел).

  Примеры:

  • Планета Земля при изучении ее движения по орбите вокруг Солнца. Диаметр Земли (около 13 тыс. км) ничтожно мал по сравнению с радиусом ее орбиты (около 150 млн. км).
  • Автомобиль, едущий из Москвы во Владивосток. Его длина (4–5 м) не имеет никакого значения при расчете времени в пути на дистанции в тысячи километров.
  • Космический корабль, совершающий межпланетный перелет, также рассматривается как точка.

  Контрпример: тот же автомобиль при выполнении маневра парковки. В этой ситуации его габариты и форма имеют решающее значение, и рассматривать его как материальную точку нельзя.

• Тело движется поступательно.

  Поступательным движением называют такое движение твердого тела, при котором любая прямая, мысленно проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению. Проще говоря, все точки тела движутся по одинаковым траекториям и в любой момент времени имеют одинаковые векторы скорости и ускорения.

  При чисто поступательном движении для описания движения всего тела достаточно описать движение одной его точки, в качестве которой обычно выбирают центр масс. Поэтому, даже если размеры тела сопоставимы с пройденным расстоянием, но оно движется строго поступательно, его можно заменить на материальную точку.

  Примеры: кабина лифта, движущаяся вверх или вниз; вагон поезда на прямом участке пути; книга, скользящая по столу без вращения.

  Контрпример: вращающееся колесо. Разные точки колеса имеют разные скорости и траектории движения, поэтому, если его вращение важно для решения задачи, его нельзя считать материальной точкой.

Таким образом, возможность использования модели материальной точки всегда определяется условиями конкретной физической задачи.

Ответ: реальное тело можно рассматривать как материальную точку в двух основных случаях:
1. Если его размеры пренебрежимо малы по сравнению с характерными для данной задачи расстояниями (например, с пройденным путем или с расстоянием до других взаимодействующих тел).
2. Если тело движется поступательно, то есть все его точки движутся одинаково, а вращением тела можно пренебречь. В этом случае для описания движения всего тела достаточно описать движение его центра масс.