номер 4, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Какой рычаг (рис. 190, а, б) дает больший выигрыш в силе? Во сколько раз?

Дано:

Для решения задачи примем длину одного деления рычага за условную единицу длины $l$.

Рычаг а:

Плечо силы тяжести (груза) $d_{Pa}$ равно расстоянию от точки опоры (1-е деление) до точки подвеса груза (3-е деление): $d_{Pa} = (3-1)l = 2l$.

Плечо приложенной силы $F_1$ равно расстоянию от точки опоры (1-е деление) до точки приложения силы (8-е деление): $d_{Fa} = (8-1)l = 7l$.

Рычаг б:

Плечо силы тяжести (груза) $d_{Pb}$ равно расстоянию от точки подвеса груза (0-е деление) до точки опоры (3-е деление): $d_{Pb} = (3-0)l = 3l$.

Плечо приложенной силы $F_2$ равно расстоянию от точки опоры (3-е деление) до точки приложения силы (8-е деление): $d_{Fb} = (8-3)l = 5l$.

Найти:

Какой рычаг дает больший выигрыш в силе? Во сколько раз?

Решение:

Выигрыш в силе, который дает рычаг, определяется как отношение плеча приложенной силы к плечу силы, которую преодолевают (силы тяжести груза).

Формула для выигрыша в силе $k$:

$k = \frac{d_F}{d_P}$

где $d_F$ — плечо приложенной силы, а $d_P$ — плечо силы тяжести груза.

1. Найдем выигрыш в силе для рычага а ($k_a$):

$k_a = \frac{d_{Fa}}{d_{Pa}} = \frac{7l}{2l} = 3.5$

2. Найдем выигрыш в силе для рычага б ($k_б$):

$k_б = \frac{d_{Fb}}{d_{Pb}} = \frac{5l}{3l} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

3. Сравним полученные выигрыши в силе:

$3.5 > \frac{5}{3}$, следовательно, $k_a > k_б$.

Это означает, что рычаг а дает больший выигрыш в силе.

4. Найдем, во сколько раз выигрыш в силе от рычага а больше, чем от рычага б. для этого разделим $k_a$ на $k_б$:

$\frac{k_a}{k_б} = \frac{3.5}{\frac{5}{3}} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{5}{3}} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{10} = 2.1$

Таким образом, рычаг а дает выигрыш в силе в 2,1 раза больший, чем рычаг б.

Ответ: больший выигрыш в силе дает рычаг а. Он дает выигрыш в силе в 2,1 раза больше, чем рычаг б.