номер 1, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Сколько радиан содержит центральный угол, длина дуги которого равна диаметру окружности? Половине длины окружности?

Сколько радиан содержит центральный угол, длина дуги которого равна диаметру окружности?

Дано:

Длина дуги $l$ равна диаметру окружности $d$.
$l = d$
Диаметр окружности связан с радиусом $r$ соотношением: $d = 2r$.

Найти:

Центральный угол $\alpha$ в радианах.

Решение:

Радианная мера центрального угла $\alpha$ определяется как отношение длины дуги $l$, на которую он опирается, к радиусу окружности $r$. Формула для вычисления центрального угла в радианах:

$\alpha = \frac{l}{r}$

По условию задачи, длина дуги равна диаметру окружности:

$l = d$

Так как диаметр равен двум радиусам, $d = 2r$, то:

$l = 2r$

Подставим это выражение для длины дуги в формулу для угла:

$\alpha = \frac{2r}{r}$

Сократив $r$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\alpha = 2$

Таким образом, центральный угол содержит 2 радиана.

Ответ: 2 радиана.

Половине длины окружности?

Дано:

Длина дуги $l$ равна половине длины окружности $C$.
$l = \frac{1}{2}C$
Длина окружности вычисляется по формуле: $C = 2\pi r$.

Найти:

Центральный угол $\alpha$ в радианах.

Решение:

Используем ту же формулу для радианной меры центрального угла:

$\alpha = \frac{l}{r}$

По условию, длина дуги равна половине длины окружности:

$l = \frac{C}{2}$

Подставим формулу для длины окружности $C = 2\pi r$:

$l = \frac{2\pi r}{2} = \pi r$

Теперь подставим полученное выражение для длины дуги $l$ в формулу для угла:

$\alpha = \frac{\pi r}{r}$

Сократив $r$, получаем:

$\alpha = \pi$

Таким образом, центральный угол содержит $\pi$ радиан. Это соответствует развернутому углу в 180°.

Ответ: $\pi$ радиан.