номер 1, страница 58 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Может ли быть постоянной линейная скорость тела при его движении по окружности? Может ли быть постоянным модуль этой скорости? Почему?

Для ответа на этот вопрос необходимо понимать разницу между скоростью как векторной величиной и модулем скорости (который также называют путевой скоростью) как скалярной величиной.

Может ли быть постоянной линейная скорость тела при его движении по окружности?

Линейная скорость ($ \vec{v} $) — это векторная физическая величина. Вектор характеризуется не только численным значением (модулем), но и направлением. Для того чтобы вектор был постоянным, и его модуль, и его направление должны оставаться неизменными.

При движении тела по окружности направление его скорости постоянно изменяется. Вектор линейной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в данной точке. Поскольку траектория — это окружность, направление касательной в каждой её точке разное. Следовательно, направление вектора скорости непрерывно меняется.

Так как направление вектора скорости изменяется, сам вектор скорости не может быть постоянным, даже если его модуль не меняется.

Ответ: Нет, линейная скорость тела при его движении по окружности не может быть постоянной, так как постоянно изменяется ее направление.

Может ли быть постоянным модуль этой скорости?

Модуль линейной скорости, $ v = |\vec{v}| $, является скалярной величиной и показывает, насколько быстро движется тело. Этот тип движения, когда тело движется по окружности с постоянным по модулю скоростью, называется равномерным движением по окружности.

Вполне возможно поддерживать постоянный модуль скорости при движении по кругу. Например, спутник на круговой орбите или точка на ободе вращающегося с постоянной частотой колеса.

Ответ: Да, модуль линейной скорости может быть постоянным. Такое движение называется равномерным движением по окружности.

Почему?

Резюмируя вышесказанное:

1. Линейная скорость не может быть постоянной, потому что она является вектором, а при движении по криволинейной траектории, какой является окружность, направление вектора скорости непрерывно изменяется. Постоянство вектора требует неизменности как модуля, так и направления.

2. Модуль линейной скорости может быть постоянным, потому что он является скаляром и характеризует только "быстроту" движения, но не его направление. Для поддержания движения по окружности требуется центростремительная сила, направленная перпендикулярно вектору скорости. Согласно теореме о кинетической энергии, работа этой силы равна нулю ($ A = F s \cos \alpha $, где $ \alpha = 90^\circ $, поэтому $ \cos 90^\circ = 0 $). Так как работа равна изменению кинетической энергии ($ A = \Delta E_k $), то кинетическая энергия ($ E_k = \frac{mv^2}{2} $) тела не изменяется. При постоянной массе ($ m $) это означает, что и модуль скорости ($ v $) остается постоянным.

Ответ: Линейная скорость не может быть постоянной из-за изменения её вектора направления. Модуль скорости может быть постоянным, так как это скалярная величина, а сила, вызывающая движение по окружности (центростремительная), не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию тела, а значит, и величину его скорости.