Номер 1259, страница 236 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$R = 25 \text{ см}$

$H = 80 \text{ мм}$

$R = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
$H = 80 \text{ мм} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$v_{\text{max}} - ?$

$a_{\text{max}} - ?$

Решение:

Поршень двигателя совершает гармонические колебания. Амплитуда колебаний $A$ равна половине хода поршня $H$.

$A = \frac{H}{2} = \frac{0.08 \text{ м}}{2} = 0.04 \text{ м}$

Связь между линейной скоростью автомобиля $v$ и угловой скоростью вращения его колес $\omega$ выражается формулой $v = \omega R$. Отсюда можно найти угловую скорость колес.

$\omega = \frac{v}{R} = \frac{10 \text{ м/с}}{0.25 \text{ м}} = 40 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

В рамках данной задачи будем считать, что угловая частота колебаний поршня совпадает с угловой скоростью вращения колеса.

Теперь, зная амплитуду $A$ и угловую частоту $\omega$ гармонических колебаний поршня, можем определить модули максимальной скорости и максимального ускорения.

$v_{\text{max}}$

Модуль максимальной скорости при гармонических колебаниях находится по формуле:

$v_{\text{max}} = A \cdot \omega$

Подставим числовые значения:

$v_{\text{max}} = 0.04 \text{ м} \cdot 40 \frac{\text{рад}}{\text{с}} = 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v_{\text{max}} = 1.6 \text{ м/с}$.

$a_{\text{max}}$

Модуль максимального ускорения при гармонических колебаниях находится по формуле:

$a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2$

Подставим числовые значения:

$a_{\text{max}} = 0.04 \text{ м} \cdot (40 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2 = 0.04 \text{ м} \cdot 1600 \frac{\text{рад}^2}{\text{с}^2} = 64 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: $a_{\text{max}} = 64 \text{ м/с}^2$.