Номер 1.141, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.141 Могут ли стороны треугольника быть равными:

а) 4 м, 4 м, 4 м;

б) 3 см, 3 см, 12 см?

Для того чтобы существовал треугольник, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух его сторон должна быть строго больше длины третьей стороны.

а) Стороны: $4\text{ м}$, $4\text{ м}$, $4\text{ м}$.

Проверим неравенство треугольника:

$4 + 4 > 4$

$8 > 4$ — верно.

Ответ: могут.

б) Стороны: $3\text{ см}$, $3\text{ см}$, $12\text{ см}$.

Проверим сумму двух меньших сторон:

$3 + 3 = 6$

$6 < 12$ — неравенство треугольника не выполняется.

Ответ: не могут.

а) Для того чтобы треугольник мог существовать, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Обозначим стороны как $a$, $b$ и $c$. Должны выполняться три условия: $a + b > c$, $a + c > b$ и $b + c > a$.

В данном случае стороны равны $a = 4$ м, $b = 4$ м, $c = 4$ м.

Проверим выполнение условий:

$4 + 4 > 4 \implies 8 > 4$ (Верно)

Поскольку все стороны равны, два других неравенства будут идентичны и также верны. Все условия неравенства треугольника выполняются. Такой треугольник (равносторонний) существует.
Ответ: да, могут.

б) Проверим выполнение неравенства треугольника для сторон $a = 3$ см, $b = 3$ см и $c = 12$ см.

Проверим, больше ли сумма длин двух сторон третьей стороны. Достаточно проверить, больше ли сумма двух меньших сторон большей стороны.

$3 + 3 > 12 \implies 6 > 12$ (Неверно)

Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, треугольник с такими сторонами существовать не может.
Ответ: нет, не могут.