Номер 1.146, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.146 В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 70°. Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.

1-й способ (по действиям):

Так как сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, а два угла равны между собой:

$(180^\circ - 70^\circ) : 2 = 110^\circ : 2 = 55^\circ$ — каждый из двух равных углов.

2-й способ (с помощью уравнения):

Пусть каждый из двух равных углов равен $x$. Зная, что третий угол треугольника равен $70^\circ$, а сумма углов треугольника равна $180^\circ$, составим и решим уравнение:

$x + x + 70^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 70^\circ$

$2x = 110^\circ$

$x = 110^\circ : 2$

$x = 55^\circ$

Каждый из двух равных углов равен $55^\circ$.

Ответ: $55^\circ$, $55^\circ$, $70^\circ$.

В условии задачи сказано, что в треугольнике два угла равны, а третий равен $70°$. Это означает, что треугольник является равнобедренным. Основное свойство, которое мы будем использовать, — это теорема о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех трех углов любого треугольника равна $180°$.

Существует два возможных варианта расположения этих углов, которые мы рассмотрим как два способа решения.

Способ 1

Предположим, что два неизвестных угла равны между собой, а известный угол в $70°$ является третьим, отличным от них. Пусть равные углы равны $x$. Тогда, согласно теореме о сумме углов треугольника, мы можем составить уравнение:

$x + x + 70° = 180°$

Упростим и решим его:

$2x + 70° = 180°$

$2x = 180° - 70°$

$2x = 110°$

$x = \frac{110°}{2}$

$x = 55°$

В этом случае углы треугольника равны $55°$, $55°$ и $70°$.

Ответ: $55°$, $55°$, $70°$.

Способ 2

Предположим, что один из двух равных углов равен $70°$. Следовательно, и второй угол также равен $70°$. Пусть третий, неизвестный угол равен $y$. Составим уравнение, исходя из той же теоремы:

$70° + 70° + y = 180°$

Упростим и решим его:

$140° + y = 180°$

$y = 180° - 140°$

$y = 40°$

В этом случае углы треугольника равны $70°$, $70°$ и $40°$.

Ответ: $70°$, $70°$, $40°$.