Номер 1.151, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.151 Фермер посадил на поле прямоугольной формы свёклу. Длина поля равна $73{,}4 \text{ м}$, что в полтора раза больше его ширины. Сколько свёклы фермер собрал с поля, если урожайность равна $2{,}25 \text{ ц}$ с одного ара. Запишите полученный ответ в тоннах и килограммах.

1) Найдем ширину поля. Так как при делении десятичных дробей получается бесконечная периодическая дробь, перейдем к обыкновенным дробям:

$73{,}4 = 73\dfrac{4}{10} = \dfrac{367}{5}\text{ (м)}$

$1{,}5 = 1\dfrac{5}{10} = \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{367}{5} { : } \dfrac{3}{2} = \dfrac{367 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 3} = \dfrac{734}{15} = 48\dfrac{14}{15}\text{ (м)}$ — ширина поля.

2) Найдем площадь прямоугольного поля:

$S = \dfrac{367}{5} {\cdot} \dfrac{734}{15} = \dfrac{269378}{75}\text{ (м}^2\text{)}$

3) Выразим площадь поля в арах ($1\text{ а} = 100\text{ м}^2$):

$\dfrac{269378}{75} { : } 100 = \dfrac{269378}{7500}\text{ (а)}$

4) Найдем массу собранного урожая свёклы ($2{,}25 = \dfrac{225}{100} = \dfrac{9}{4}$):

$\dfrac{269378}{7500} {\cdot} 2{,}25 = \dfrac{269378 {\cdot} 2{,}25}{7500} =$
$= \dfrac{269378 {\cdot} {\color{red}\overset{3}{\cancel{225}}}}{{\color{red}\underset{100}{\cancel{7500}}} {\cdot} 100} = \dfrac{808134}{10000} = 80{,}8134\text{ (ц)}$

5) Переведем полученный ответ в тонны и килограммы ($1\text{ ц} = 100\text{ кг}$, $1\text{ т} = 1000\text{ кг}$):

$80{,}8134\text{ ц} = 80{,}8134 {\cdot} 100\text{ кг} = 8081{,}34\text{ кг} = 8\text{ т } 81{,}34\text{ кг}$ (или $8\text{ т } 81\text{ кг } 340\text{ г}$)

Ответ: $8\text{ т } 81{,}34\text{ кг}$ (или $8\text{ т } 81\text{ кг } 340\text{ г}$).

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти размеры поля, вычислить его площадь, а затем рассчитать массу собранного урожая и выразить ее в требуемых единицах.

1. Нахождение ширины поля.

Из условия известно, что длина поля равна $73,4$ м, и это в $1,5$ раза (в полтора раза) больше его ширины. Чтобы найти ширину поля, нужно его длину разделить на $1,5$.

Ширина $= 73,4 \text{ м} \div 1,5$.

Для удобства и точности вычислений представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{2}$:

Ширина $= 73,4 : \frac{3}{2} = 73,4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{146,8}{3}$ м.

2. Вычисление площади поля.

Площадь прямоугольного поля ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину.

$S = \text{длина} \times \text{ширина} = 73,4 \text{ м} \times \frac{146,8}{3} \text{ м} = \frac{73,4 \times 146,8}{3} = \frac{10775,12}{3}$ м$^2$.

3. Перевод площади в ары.

Урожайность дана в центнерах с одного ара, поэтому необходимо перевести площадь поля из квадратных метров в ары. Известно, что $1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$.

$S \text{ в арах} = \frac{10775,12}{3} \text{ м}^2 \div 100 = \frac{10775,12}{300}$ ар.

4. Расчет массы урожая.

Урожайность составляет $2,25$ центнера (ц) с одного ара. Чтобы найти общую массу урожая, умножим площадь в арах на урожайность. Представим $2,25$ в виде дроби $\frac{9}{4}$:

Масса урожая $= \frac{10775,12}{300} \text{ ар} \times 2,25 \frac{\text{ц}}{\text{ар}} = \frac{10775,12}{300} \times \frac{9}{4} = \frac{10775,12 \times 9}{300 \times 4} = \frac{96976,08}{1200} = 80,8134$ ц.

5. Перевод массы урожая в тонны и килограммы.

Сначала переведем центнеры в килограммы, зная, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$:

$80,8134 \text{ ц} \times 100 = 8081,34$ кг.

Затем выразим полученное значение в тоннах и килограммах. Так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, получаем:

$8081,34 \text{ кг} = 8000 \text{ кг} + 81,34 \text{ кг} = 8 \text{ т } 81,34 \text{ кг}$.

Ответ: $8$ т $81,34$ кг.