Номер 2.152, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.152 Расположите в порядке возрастания дроби:

а) $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{5}{6}$, $\dfrac{7}{9}$, $\dfrac{11}{12}$;

б) $\dfrac{25}{28}$, $\dfrac{53}{56}$, $\dfrac{7}{8}$, $\dfrac{13}{14}$.

а) $\dfrac{2}{3}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{7}{9}$ и $\dfrac{11}{12}$

$\text{НОК}(3; 6; 9; 12) = 36$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 {\cdot} 12}{3 {\cdot} 12} = \dfrac{24}{36}$

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 {\cdot} 6}{6 {\cdot} 6} = \dfrac{30}{36}$

$\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 {\cdot} 4}{9 {\cdot} 4} = \dfrac{28}{36}$

$\dfrac{11}{12} = \dfrac{11 {\cdot} 3}{12 {\cdot} 3} = \dfrac{33}{36}$

$\dfrac{24}{36} < \dfrac{28}{36} < \dfrac{30}{36} < \dfrac{33}{36}$

Ответ: $\dfrac{2}{3}; \dfrac{7}{9}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{11}{12}$

б) $\dfrac{25}{28}; \dfrac{53}{56}; \dfrac{7}{8}$ и $\dfrac{13}{14}$

$\text{НОК}(28; 56; 8; 14) = 56$

$\dfrac{25}{28} = \dfrac{25 {\cdot} 2}{28 {\cdot} 2} = \dfrac{50}{56}$

$\dfrac{7}{8} = \dfrac{7 {\cdot} 7}{8 {\cdot} 7} = \dfrac{49}{56}$

$\dfrac{13}{14} = \dfrac{13 {\cdot} 4}{14 {\cdot} 4} = \dfrac{52}{56}$

$\dfrac{49}{56} < \dfrac{50}{56} < \dfrac{52}{56} < \dfrac{53}{56}$

Ответ: $\dfrac{7}{8}; \dfrac{25}{28}; \dfrac{13}{14}; \dfrac{53}{56}$

Чтобы расположить дроби $\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{9}, \frac{11}{12}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 6, 9 и 12. Разложим знаменатели на простые множители:

$3 = 3$
$6 = 2 \cdot 3$
$9 = 3^2$
$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(3, 6, 9, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители: $24 < 28 < 30 < 33$.

Следовательно, $\frac{24}{36} < \frac{28}{36} < \frac{30}{36} < \frac{33}{36}$.

Сопоставив эти дроби с исходными, получаем порядок возрастания:

$\frac{2}{3}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{12}$.

Ответ: $\frac{2}{3}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{12}$.

Чтобы расположить дроби $\frac{25}{28}, \frac{53}{56}, \frac{7}{8}, \frac{13}{14}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 28, 56, 8 и 14. Разложим знаменатели на простые множители:

$28 = 2^2 \cdot 7$
$56 = 2^3 \cdot 7$
$8 = 2^3$
$14 = 2 \cdot 7$

НОК(28, 56, 8, 14) = $2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 56:

$\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56}$
$\frac{53}{56}$ (дробь уже имеет нужный знаменатель)
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$
$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56}$

Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители: $49 < 50 < 52 < 53$.

Следовательно, $\frac{49}{56} < \frac{50}{56} < \frac{52}{56} < \frac{53}{56}$.

Сопоставив эти дроби с исходными, получаем порядок возрастания:

$\frac{7}{8}, \frac{25}{28}, \frac{13}{14}, \frac{53}{56}$.

Ответ: $\frac{7}{8}, \frac{25}{28}, \frac{13}{14}, \frac{53}{56}$.