Номер 2.155, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.155 Сравните величины двумя способами:

1) выразив их в секундах;

2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $\dfrac{1}{3}$ мин и $\dfrac{2}{5}$ мин;

б) $\dfrac{11}{20}$ мин и $\dfrac{8}{15}$ мин;

в) $\dfrac{19}{30}$ мин и $\dfrac{3}{4}$ мин;

г) $\dfrac{11}{12}$ мин и $\dfrac{29}{30}$ мин.

2.155

1)

а) $\dfrac{1}{3}\text{ мин} = \overset{20}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{3}}} = 20\text{ с}$

$\dfrac{2}{5}\text{ мин} = \overset{12}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{2}{\underset{1}{\cancel{5}}} = 24\text{ с}$

$\text{т. к. } 20\text{ с} < 24\text{ с}\text{, то } \dfrac{1}{3}\text{ мин} < \dfrac{2}{5}\text{ мин}$

б) $\dfrac{11}{20}\text{ мин} = \overset{3}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{11}{\underset{1}{\cancel{20}}} = 33\text{ с}$

$\dfrac{8}{15}\text{ мин} = \overset{4}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{8}{\underset{1}{\cancel{15}}} = 32\text{ с}$

$\text{т. к. } 33\text{ с} > 32\text{ с}\text{, то } \dfrac{11}{20}\text{ мин} >$

$> \dfrac{8}{15}\text{ мин}$

в) $\dfrac{19}{30}\text{ мин} = \overset{2}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{19}{\underset{1}{\cancel{30}}} = 38\text{ с}$

$\dfrac{3}{4}\text{ мин} = \overset{15}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{3}{\underset{1}{\cancel{4}}} = 45\text{ с}$

$\text{т. к. } 38\text{ с} < 45\text{ с}\text{, то } \dfrac{19}{30}\text{ мин} < \dfrac{3}{4}\text{ мин}$

г) $\dfrac{11}{12}\text{ мин} = \overset{5}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{11}{\underset{1}{\cancel{12}}} = 55\text{ с}$

$\dfrac{29}{30}\text{ мин} = \overset{2}{\cancel{60}} {\cdot} \dfrac{29}{\underset{1}{\cancel{30}}} = 58\text{ с}$

$\text{т. к. } 55\text{ с} < 58\text{ с}\text{, то } \dfrac{11}{12}\text{ мин} <$

$< \dfrac{29}{30}\text{ мин}$

2)

а) $\dfrac{1}{3}\text{ мин и } \dfrac{2}{5}\text{ мин}$

$\text{НОК}(3; 5) = 15$

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 {\cdot} 5}{3 {\cdot} 5} = \dfrac{5}{15}$

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 {\cdot} 3}{5 {\cdot} 3} = \dfrac{6}{15}$

$\text{т. к. } \dfrac{5}{15} < \dfrac{6}{15}\text{, то } \dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}$

б) $\dfrac{11}{20}\text{ мин и } \dfrac{8}{15}\text{ мин}$

$\text{НОК}(20; 15) = 60$

$\dfrac{11}{20} = \dfrac{11 {\cdot} 3}{20 {\cdot} 3} = \dfrac{33}{60}$

$\dfrac{8}{15} = \dfrac{8 {\cdot} 4}{15 {\cdot} 4} = \dfrac{32}{60}$

$\text{т. к. } \dfrac{32}{60} < \dfrac{33}{60}\text{, то } \dfrac{8}{15} < \dfrac{11}{20}$

в) $\dfrac{19}{30}\text{ мин и } \dfrac{3}{4}\text{ мин}$

$\text{НОК}(30; 4) = 60$

$\dfrac{19}{30} = \dfrac{19 {\cdot} 2}{30 {\cdot} 2} = \dfrac{38}{60}$

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 {\cdot} 15}{4 {\cdot} 15} = \dfrac{45}{60}$

$\text{т. к. } \dfrac{38}{60} < \dfrac{45}{60}\text{, то } \dfrac{19}{30} < \dfrac{3}{4}$

г) $\dfrac{11}{12}\text{ мин и } \dfrac{29}{30}\text{ мин}$

$\text{НОК}(12; 30) = 60$

$\dfrac{11}{12} = \dfrac{11 {\cdot} 5}{12 {\cdot} 5} = \dfrac{55}{60}$

$\dfrac{29}{30} = \dfrac{29 {\cdot} 2}{30 {\cdot} 2} = \dfrac{58}{60}$

$\text{т. к. } \dfrac{55}{60} < \dfrac{58}{60}\text{, то } \dfrac{11}{12} < \dfrac{29}{30}$

а)

1) Выразив их в секундах:
Зная, что 1 минута = 60 секунд, переведем каждую величину в секунды.
$\frac{1}{3}$ мин = $\frac{1}{3} \cdot 60$ с = $20$ с.
$\frac{2}{5}$ мин = $\frac{2}{5} \cdot 60$ с = $2 \cdot 12$ с = $24$ с.
Сравниваем полученные значения: $20$ с < $24$ с. Следовательно, $\frac{1}{3}$ мин < $\frac{2}{5}$ мин.

2) Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{5}$ — это наименьшее общее кратное чисел 3 и 5, которое равно 15.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$.
Сравниваем дроби: поскольку $5 < 6$, то $\frac{5}{15} < \frac{6}{15}$. Следовательно, $\frac{1}{3}$ мин < $\frac{2}{5}$ мин.

Ответ: $\frac{1}{3}$ мин < $\frac{2}{5}$ мин.

б)

1) Выразив их в секундах:
$\frac{11}{20}$ мин = $\frac{11}{20} \cdot 60$ с = $11 \cdot 3$ с = $33$ с.
$\frac{8}{15}$ мин = $\frac{8}{15} \cdot 60$ с = $8 \cdot 4$ с = $32$ с.
Сравниваем полученные значения: $33$ с > $32$ с. Следовательно, $\frac{11}{20}$ мин > $\frac{8}{15}$ мин.

2) Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{11}{20}$ и $\frac{8}{15}$ — это НОК(20, 15) = 60.
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$.
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$.
Сравниваем дроби: поскольку $33 > 32$, то $\frac{33}{60} > \frac{32}{60}$. Следовательно, $\frac{11}{20}$ мин > $\frac{8}{15}$ мин.

Ответ: $\frac{11}{20}$ мин > $\frac{8}{15}$ мин.

в)

1) Выразив их в секундах:
$\frac{19}{30}$ мин = $\frac{19}{30} \cdot 60$ с = $19 \cdot 2$ с = $38$ с.
$\frac{3}{4}$ мин = $\frac{3}{4} \cdot 60$ с = $3 \cdot 15$ с = $45$ с.
Сравниваем полученные значения: $38$ с < $45$ с. Следовательно, $\frac{19}{30}$ мин < $\frac{3}{4}$ мин.

2) Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{19}{30}$ и $\frac{3}{4}$ — это НОК(30, 4) = 60.
$\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60}$.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$.
Сравниваем дроби: поскольку $38 < 45$, то $\frac{38}{60} < \frac{45}{60}$. Следовательно, $\frac{19}{30}$ мин < $\frac{3}{4}$ мин.

Ответ: $\frac{19}{30}$ мин < $\frac{3}{4}$ мин.

г)

1) Выразив их в секундах:
$\frac{11}{12}$ мин = $\frac{11}{12} \cdot 60$ с = $11 \cdot 5$ с = $55$ с.
$\frac{29}{30}$ мин = $\frac{29}{30} \cdot 60$ с = $29 \cdot 2$ с = $58$ с.
Сравниваем полученные значения: $55$ с < $58$ с. Следовательно, $\frac{11}{12}$ мин < $\frac{29}{30}$ мин.

2) Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{29}{30}$ — это НОК(12, 30) = 60.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$.
$\frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{58}{60}$.
Сравниваем дроби: поскольку $55 < 58$, то $\frac{55}{60} < \frac{58}{60}$. Следовательно, $\frac{11}{12}$ мин < $\frac{29}{30}$ мин.

Ответ: $\frac{11}{12}$ мин < $\frac{29}{30}$ мин.