Номер 2.161, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.161 Выполните построение по алгоритму:

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку $M\Bigl(\dfrac{3}{4}\Bigr)$.

2) Отложите влево от точки $M$ отрезок $MN$, равный $\dfrac{5}{24}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $N$.

3) Отложите от точки $N$ вправо отрезок $NK$, равный $\dfrac{5}{12}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $K$.

Как можно найти координаты точек $N$ и $K$, не выполняя построений?

1) Построение координатной прямой с единичным отрезком, равным $24$ клеткам, и точкой $M\Bigl(\dfrac{3}{4}\Bigr)$:

Так как единичный отрезок равен $24$ клеткам, переведём дробь к знаменателю $24$:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 {\cdot} 6}{4 {\cdot} 6} = \dfrac{18}{24}$ (клеток от начала отсчёта $0$).

2) Отложим влево от точки $M$ отрезок $MN = \dfrac{5}{24}$ ($5$ клеток влево). Координата точки $N$ равна $\dfrac{13}{24}$, то есть $N\Bigl(\dfrac{13}{24}\Bigr)$.

3) Приведём дробь $\dfrac{5}{12}$ к знаменателю $24$:

$\dfrac{5}{12} = \dfrac{5 {\cdot} 2}{12 {\cdot} 2} = \dfrac{10}{24}$

Отложим от точки $N$ вправо отрезок $NK = \dfrac{10}{24}$ ($10$ клеток вправо). Координата точки $K$ равна $\dfrac{23}{24}$, то есть $K\Bigl(\dfrac{23}{24}\Bigr)$.

Как найти координаты точек $N$ и $K$, не выполняя построений:

При движении влево по координатной прямой координата уменьшается, а при движении вправо — увеличивается.

Чтобы найти координату точки $N$, нужно из координаты точки $M$ вычесть длину отрезка $MN$:

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{24} = \dfrac{18}{24} - \dfrac{5}{24} = \dfrac{13}{24}$

Чтобы найти координату точки $K$, нужно к координате точки $N$ прибавить длину отрезка $NK$:

$\dfrac{13}{24} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{13}{24} + \dfrac{10}{24} = \dfrac{23}{24}$

Ответ: $N\Bigl(\dfrac{13}{24}\Bigr)$, $K\Bigl(\dfrac{23}{24}\Bigr)$.

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку M(3/4).

Чтобы отметить точку M на координатной прямой, нужно определить ее положение в клетках от начала координат (точки 0). Единичный отрезок равен 24 клеткам, а координата точки M — $ \frac{3}{4} $. Найдем, скольким клеткам это соответствует:

$ 24 \cdot \frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 3}{4} = 6 \cdot 3 = 18 $ клеток.

Это означает, что точка M должна быть отмечена на расстоянии 18 клеток вправо от начала координат.

Ответ: Точка M($\frac{3}{4}$) находится на расстоянии 18 клеток вправо от начала координат.

2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N.

Чтобы найти координату точки N, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MN, так как он откладывается влево (в сторону уменьшения координат). Длина отрезка MN составляет $ \frac{5}{24} $ от единичного отрезка.

Вычислим координату точки N:

$ N = M - \frac{5}{24} = \frac{3}{4} - \frac{5}{24} $

Приведем дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 24:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} $

Теперь выполним вычитание:

$ N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{18 - 5}{24} = \frac{13}{24} $

Ответ: Координата точки N равна $ \frac{13}{24} $.

3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки K.

Чтобы найти координату точки K, нужно к координате точки N прибавить длину отрезка NK, так как он откладывается вправо (в сторону увеличения координат). Длина отрезка NK составляет $ \frac{5}{12} $ от единичного отрезка.

Вычислим координату точки K:

$ K = N + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{5}{12} $

Приведем дробь $ \frac{5}{12} $ к знаменателю 24:

$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $

Теперь выполним сложение:

$ K = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13 + 10}{24} = \frac{23}{24} $

Ответ: Координата точки K равна $ \frac{23}{24} $.

Как можно найти координаты точек N и K, не выполняя построений?

Найти координаты точек N и K, не выполняя построений, можно с помощью арифметических действий с дробями.

1. Нахождение координаты точки N. Движение влево по координатной прямой соответствует вычитанию. Поэтому, чтобы найти координату точки N, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MN:

$ N = M - MN = \frac{3}{4} - \frac{5}{24} = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24} $

2. Нахождение координаты точки K. Движение вправо по координатной прямой соответствует сложению. Поэтому, чтобы найти координату точки K, нужно к координате точки N прибавить длину отрезка NK:

$ K = N + NK = \frac{13}{24} + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24} $

Таким образом, зная начальную координату и величины смещений, можно вычислить конечные координаты с помощью сложения и вычитания.

Ответ: Координату точки N можно найти, вычтя из координаты M($\frac{3}{4}$) длину отрезка MN ($\frac{5}{24}$). Координату точки K можно найти, прибавив к полученной координате N длину отрезка NK ($\frac{5}{12}$).