Номер 2.162, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.162 Вычислите:

а) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}$;

В) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{17}$;

Д) $\dfrac{5}{7} + 0$;

ж) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{13}$;

и) $\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{9}$;

л) $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{5}$;

б) $\dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{7}$;

г) $\dfrac{1}{7} + \dfrac{7}{9}$;

е) $\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5}$;

з) $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}$;

к) $\dfrac{4}{21} - 0$;

м) $\dfrac{7}{12} + \dfrac{13}{21}$.

2.162

$\mathbf{а)}\ \dfrac{1}{2}^{\color{red}{|{\cdot}5}} + \dfrac{1}{5}^{\color{red}{|{\cdot}2}} = \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{7}{10}$

$\mathbf{б)}\ \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{7}^{\color{red}{|{\cdot}3}} = \dfrac{1}{21} + \dfrac{3}{21} = \dfrac{4}{21}$

$\mathbf{в)}\ \dfrac{3}{5}^{\color{red}{|{\cdot}17}} + \dfrac{2}{17}^{\color{red}{|{\cdot}5}} = \dfrac{51}{85} + \dfrac{10}{85} = \dfrac{61}{85}$

$\mathbf{г)}\ \dfrac{1}{7}^{\color{red}{|{\cdot}9}} + \dfrac{7}{9}^{\color{red}{|{\cdot}7}} = \dfrac{9}{63} + \dfrac{49}{63} = \dfrac{58}{63}$

$\mathbf{д)}\ \dfrac{5}{7} + 0 = \dfrac{5}{7}$

$\mathbf{е)}\ \dfrac{2}{3}^{\color{red}{|{\cdot}5}} - \dfrac{2}{5}^{\color{red}{|{\cdot}3}} = \dfrac{10}{15} - \dfrac{6}{15} = \dfrac{4}{15}$

$\mathbf{ж)}\ \dfrac{1}{2}^{\color{red}{|{\cdot}13}} - \dfrac{1}{13}^{\color{red}{|{\cdot}2}} = \dfrac{13}{26} - \dfrac{2}{26} = \dfrac{11}{26}$

$\mathbf{з)}\ \dfrac{3}{5}^{\color{red}{|{\cdot}7}} - \dfrac{4}{7}^{\color{red}{|{\cdot}5}} = \dfrac{21}{35} - \dfrac{20}{35} = \dfrac{1}{35}$

$\mathbf{и)}\ \dfrac{5}{7}^{\color{red}{|{\cdot}9}} - \dfrac{2}{9}^{\color{red}{|{\cdot}7}} = \dfrac{45}{63} - \dfrac{14}{63} = \dfrac{31}{63}$

$\mathbf{к)}\ \dfrac{4}{21} - 0 = \dfrac{4}{21}$

$\mathbf{л)}\ \dfrac{4}{7}^{\color{red}{|{\cdot}5}} + \dfrac{4}{5}^{\color{red}{|{\cdot}7}} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{28}{35} = \dfrac{48}{35} =$
$= 1\dfrac{13}{35}$

$\mathbf{м)}\ \dfrac{7}{12}^{\color{red}{|{\cdot}7}} + \dfrac{13}{21}^{\color{red}{|{\cdot}4}} = \dfrac{49}{84} + \dfrac{52}{84} =$
$= \dfrac{101}{84} = 1\dfrac{17}{84}$

а) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{5} $, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 5 равен их произведению, то есть 10. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй дроби на 2: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} $. Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений: $ \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10} $.
Ответ: $ \frac{7}{10} $.

б) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{21} $ и $ \frac{1}{7} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 это 21, так как 21 делится на 7. Домножим вторую дробь на 3: $ \frac{1}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{1}{21} + \frac{3}{21} $. Сложим числители: $ \frac{1+3}{21} = \frac{4}{21} $.
Ответ: $ \frac{4}{21} $.

в) Для сложения дробей $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{2}{17} $ найдем общий знаменатель. Так как 5 и 17 — простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 5 \cdot 17 = 85 $. Приведем дроби к этому знаменателю: $ \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 17} + \frac{2 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{51}{85} + \frac{10}{85} $. Сложим числители: $ \frac{51+10}{85} = \frac{61}{85} $.
Ответ: $ \frac{61}{85} $.

г) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{7}{9} $, найдем общий знаменатель, который равен $ 7 \cdot 9 = 63 $. $ \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{9}{63} + \frac{49}{63} $. Сложим числители: $ \frac{9+49}{63} = \frac{58}{63} $.
Ответ: $ \frac{58}{63} $.

д) Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. $ \frac{5}{7} + 0 = \frac{5}{7} $.
Ответ: $ \frac{5}{7} $.

е) Чтобы вычесть дробь $ \frac{2}{5} $ из дроби $ \frac{2}{3} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15. $ \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} $. Вычтем числители: $ \frac{10-6}{15} = \frac{4}{15} $.
Ответ: $ \frac{4}{15} $.

ж) Для вычитания дробей $ \frac{1}{2} - \frac{1}{13} $ найдем общий знаменатель. Он равен $ 2 \cdot 13 = 26 $. $ \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} - \frac{1 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{13}{26} - \frac{2}{26} $. Вычтем числители: $ \frac{13-2}{26} = \frac{11}{26} $.
Ответ: $ \frac{11}{26} $.

з) Для вычитания дробей $ \frac{3}{5} - \frac{4}{7} $ найдем общий знаменатель, который равен $ 5 \cdot 7 = 35 $. $ \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{20}{35} $. Вычтем числители: $ \frac{21-20}{35} = \frac{1}{35} $.
Ответ: $ \frac{1}{35} $.

и) Для вычитания дробей $ \frac{5}{7} - \frac{2}{9} $ найдем общий знаменатель, который равен $ 7 \cdot 9 = 63 $. $ \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} - \frac{14}{63} $. Вычтем числители: $ \frac{45-14}{63} = \frac{31}{63} $.
Ответ: $ \frac{31}{63} $.

к) Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число. $ \frac{4}{21} - 0 = \frac{4}{21} $.
Ответ: $ \frac{4}{21} $.

л) Чтобы сложить дроби $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{4}{5} $, приведем их к общему знаменателю, который равен $ 7 \cdot 5 = 35 $. $ \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{20}{35} + \frac{28}{35} = \frac{20+28}{35} = \frac{48}{35} $. Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть: $ \frac{48}{35} = 1 \frac{13}{35} $.
Ответ: $ 1 \frac{13}{35} $.

м) Чтобы сложить дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{13}{21} $, найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 21. Разложим знаменатели на простые множители: $ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $ и $ 21 = 3 \cdot 7 $. Наименьшее общее кратное равно $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84 $. Приведем дроби к знаменателю 84: $ \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{49}{84} + \frac{52}{84} $. Сложим числители: $ \frac{49+52}{84} = \frac{101}{84} $. Выделим целую часть: $ \frac{101}{84} = 1 \frac{17}{84} $.
Ответ: $ 1 \frac{17}{84} $.