Номер 2.172, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.172 Решите уравнение:

а) $t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9}$;

б) $\dfrac{4}{5} - \Bigl(\dfrac{9}{10} - z\Bigr) = \dfrac{1}{5}$;

в) $\Bigl(z + \dfrac{5}{12}\Bigr) - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{15}$;

г) $\dfrac{4}{5} - \Bigl(x + \dfrac{1}{60}\Bigr) = \dfrac{2}{3}$.

а) $t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12}^{{\color{red}| \cdot 3}} - \dfrac{5}{9}^{{\color{red}| \cdot 4}};$

$t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{33}{36} - \dfrac{20}{36};$

$t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{13}{36};$

$t = \dfrac{13}{36} + \dfrac{11}{18}^{{\color{red}| \cdot 2}};$

$t = \dfrac{13}{36} + \dfrac{22}{36};$

$t = \dfrac{35}{36}.$

Ответ: $\dfrac{35}{36}$.

б) $\dfrac{4}{5}^{{\color{red}| \cdot 2}} - \Bigl(\dfrac{9}{10} - z\Bigr) = \dfrac{1}{5}^{{\color{red}| \cdot 2}};$

$\dfrac{8}{10} - \Bigl(\dfrac{9}{10} - z\Bigr) = \dfrac{2}{10};$

$\dfrac{9}{10} - z = \dfrac{8}{10} - \dfrac{2}{10};$

$\dfrac{9}{10} - z = \dfrac{6}{10};$

$z = \dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{10};$

$z = \dfrac{3}{10} = 0{,}3.$

Ответ: $0{,}3$.

в) $\Bigl(z + \dfrac{5}{12}^{{\color{red}| \cdot 5}}\Bigr) - \dfrac{9}{20}^{{\color{red}| \cdot 3}} = \dfrac{11}{15}^{{\color{red}| \cdot 4}};$

$\Bigl(z + \dfrac{25}{60}\Bigr) - \dfrac{27}{60} = \dfrac{44}{60};$

$z + \dfrac{25}{60} = \dfrac{44}{60} + \dfrac{27}{60};$

$z + \dfrac{25}{60} = \dfrac{71}{60};$

$z = \dfrac{71}{60} - \dfrac{25}{60};$

$z = \dfrac{\overset{23}{\cancel{46}}}{\underset{30}{\cancel{60}}};$

$z = \dfrac{23}{30}.$

Ответ: $\dfrac{23}{30}$.

г) $\dfrac{4}{5}^{{\color{red}| \cdot 12}} - \Bigl(x + \dfrac{1}{60}\Bigr) = \dfrac{2}{3}^{{\color{red}| \cdot 20}};$

$\dfrac{48}{60} - \Bigl(x + \dfrac{1}{60}\Bigr) = \dfrac{40}{60};$

$x + \dfrac{1}{60} = \dfrac{48}{60} - \dfrac{40}{60};$

$x + \dfrac{1}{60} = \dfrac{8}{60};$

$x = \dfrac{8}{60} - \dfrac{1}{60};$

$x = \dfrac{7}{60}.$

Ответ: $\dfrac{7}{60}$.

а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$
Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 12 и 9 равно 36.
$\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$
Теперь уравнение имеет вид:
$t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$
Чтобы найти $t$ (уменьшаемое), нужно к разности прибавить вычитаемое:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$
Ответ: $t = \frac{35}{36}$.

б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$
В этом уравнении выражение в скобках является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$
$\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}$
Теперь неизвестное $z$ является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}$
Ответ: $z = \frac{3}{10}$.

в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$
Выражение в скобках является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 равно 60.
$z + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}$
Теперь, чтобы найти $z$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$z = \frac{23}{30}$
Ответ: $z = \frac{23}{30}$.

г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$
Выражение в скобках является вычитаемым. Найдем его, вычтя из уменьшаемого разность:
$x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 3 равно 15.
$x + \frac{1}{60} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}$
Теперь, чтобы найти $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$x = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{60} = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}$
Ответ: $x = \frac{7}{60}$.