Номер 2.176, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.176 С помощью свойства вычитания суммы из числа вычислите значение выражения:

a) $ \dfrac{5}{7} - \Bigl( \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{14} \Bigr) $;

б) $ \dfrac{23}{36} - \Bigl( \dfrac{1}{30} + \dfrac{5}{36} \Bigr) $.

а) $\dfrac{5}{7} - \Bigl(\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{14}\Bigr) = \Bigl(\dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{7}\Bigr) -$

$- \dfrac{3}{14} = \dfrac{2^{\backslash 2}}{7} - \dfrac{3}{14} = \dfrac{4}{14} - \dfrac{3}{14} = \dfrac{1}{14}$

б) $\dfrac{23}{36} - \Bigl(\dfrac{1}{30} + \dfrac{5}{36}\Bigr) = \Bigl(\dfrac{23}{36} -$

$- \dfrac{5}{36}\Bigr) - \dfrac{1}{30} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{18}}}{\underset{2}{\cancel{36}}} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{1^{\backslash 15}}{2} -$

$- \dfrac{1}{30} = \dfrac{15}{30} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{\overset{7}{\cancel{14}}}{\underset{15}{\cancel{30}}} = \dfrac{7}{15}$

а)

Для вычисления значения выражения $ \frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) $ воспользуемся свойством вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть каждое слагаемое по отдельности.

Формула этого свойства: $a - (b + c) = a - b - c$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$ \frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) = \frac{5}{7} - \frac{3}{7} - \frac{3}{14} $

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, что упрощает вычисление:

$ \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5-3}{7} = \frac{2}{7} $

Теперь вычтем из полученного результата третью дробь:

$ \frac{2}{7} - \frac{3}{14} $

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14. Дополнительный множитель для первой дроби равен $14 \div 7 = 2$.

$ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} $

Выполним вычитание:

$ \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{4-3}{14} = \frac{1}{14} $

Ответ: $ \frac{1}{14} $

б)

Для вычисления значения выражения $ \frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) $ также используем свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.

$ \frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) = \frac{23}{36} - \frac{1}{30} - \frac{5}{36} $

Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{23}{36} - \frac{5}{36}) - \frac{1}{30} $

Выполним вычитание в скобках:

$ \frac{23}{36} - \frac{5}{36} = \frac{23-5}{36} = \frac{18}{36} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:

$ \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $

Теперь вычтем оставшуюся дробь:

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{30} $

Приведем дроби к общему знаменателю 30. Дополнительный множитель для первой дроби равен $30 \div 2 = 15$.

$ \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} - \frac{1}{30} $

Выполним вычитание:

$ \frac{15-1}{30} = \frac{14}{30} $

Сократим итоговую дробь на 2:

$ \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15} $

Ответ: $ \frac{7}{15} $