Номер 2.181, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.181 В первый день дорожно-строительной бригадой было отремонтировано $\dfrac{4}{25}$ всей дороги, во второй день — на $\dfrac{3}{20}$ больше, чем в первый, а в третий день — на $\dfrac{1}{50}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня?

1) $\dfrac{4}{25} + \dfrac{3}{20} = \dfrac{4 {\cdot} 4}{100} + \dfrac{3 {\cdot} 5}{100} = \dfrac{16}{100} +$

$+ \dfrac{15}{100} = \dfrac{31}{100}$ (дороги) — отремонтировали во второй день;

2) $\dfrac{4}{25} + \dfrac{31}{100} = \dfrac{16}{100} + \dfrac{31}{100} = \dfrac{47}{100}$ (дороги) — отремонтировали за первый и второй дни вместе;

3) $\dfrac{47}{100} - \dfrac{1}{50} = \dfrac{47}{100} - \dfrac{1 {\cdot} 2}{100} =$

$= \dfrac{47}{100} - \dfrac{2}{100} = \dfrac{45}{100}$ (дороги) — отремонтировали в третий день;

4) $\dfrac{47}{100} + \dfrac{45}{100} = \dfrac{92}{100} = \dfrac{\overset{23}{\cancel{92}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} =$

$= \dfrac{23}{25} = 0{,}92$ (дороги) — отремонтировала бригада за три дня.

Ответ: $\dfrac{23}{25}$ дороги (или $0{,}92$).

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Вычислим, какую часть дороги отремонтировала бригада во второй день.

По условию, во второй день было отремонтировано на $\frac{3}{20}$ больше, чем в первый. В первый день отремонтировали $\frac{4}{25}$ дороги. Чтобы найти часть дороги, отремонтированную во второй день, сложим эти дроби. Приведем их к общему знаменателю 100.

$\frac{4}{25} + \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{16}{100} + \frac{15}{100} = \frac{31}{100}$

Таким образом, во второй день бригада отремонтировала $\frac{31}{100}$ всей дороги.

2. Найдем, какую часть дороги бригада отремонтировала за первые два дня вместе.

Для этого сложим части дороги, отремонтированные в первый и во второй день.

$\frac{4}{25} + \frac{31}{100} = \frac{16}{100} + \frac{31}{100} = \frac{47}{100}$

За первые два дня было отремонтировано $\frac{47}{100}$ всей дороги.

3. Вычислим, какую часть дороги отремонтировала бригада в третий день.

В условии сказано, что в третий день было отремонтировано на $\frac{1}{50}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Вычтем $\frac{1}{50}$ из результата, полученного в предыдущем шаге. Приведем дроби к общему знаменателю 100.

$\frac{47}{100} - \frac{1}{50} = \frac{47}{100} - \frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{47}{100} - \frac{2}{100} = \frac{45}{100}$

В третий день бригада отремонтировала $\frac{45}{100}$ всей дороги.

4. Найдем, какую часть дороги бригада отремонтировала за все три дня.

Для этого сложим часть дороги, отремонтированную за первые два дня, и часть, отремонтированную в третий день.

$\frac{47}{100} + \frac{45}{100} = \frac{92}{100}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4.

$\frac{92}{100} = \frac{92 \div 4}{100 \div 4} = \frac{23}{25}$

Ответ: за три дня бригада отремонтировала $\frac{23}{25}$ всей дороги.