Номер 2.173, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.173 Вычислите:

а) $\dfrac{14}{25} + 0{,}09 - \dfrac{1}{4}$;

б) $0{,}9 - 0{,}4 - \dfrac{7}{20}$;

в) $0{,}8 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5}$;

г) $\dfrac{7}{9} - 0{,}4 - \dfrac{4}{15}$.

2.173

$\boldsymbol{а)}\ \dfrac{14}{25} + 0{,}09 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{14 {\cdot} 4}{25 {\cdot} 4} + 0{,}09 -$

$- \dfrac{1 {\cdot} 25}{4 {\cdot} 25} = \dfrac{56}{100} + 0{,}09 - \dfrac{25}{100} =$

$= 0{,}56 + 0{,}09 - 0{,}25 =$

$= 0{,}65 - 0{,}25 = 0{,}4$

$\boldsymbol{б)}\ 0{,}9 - 0{,}4 - \dfrac{7}{20} = 0{,}9 - 0{,}4 -$

$- \dfrac{7 {\cdot} 5}{20 {\cdot} 5} = 0{,}9 - 0{,}4 - \dfrac{35}{100} = 0{,}9 -$

$- 0{,}4 - 0{,}35 = 0{,}5 - 0{,}35 = 0{,}15$

$\boldsymbol{в)}\ 0{,}8 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{8}{10}^{\color{red}|3} - \dfrac{2}{3}^{\color{red}|10} +$

$+ \dfrac{1}{5}^{\color{red}|6} = \dfrac{24}{30} - \dfrac{20}{30} + \dfrac{6}{30} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{10}}}{\underset{3}{\cancel{30}}} = \dfrac{1}{3}$

$\boldsymbol{г)}\ \dfrac{7}{9} - 0{,}4 - \dfrac{4}{15} = \dfrac{7}{9} - \dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} - \dfrac{4}{15} =$

$= \dfrac{7}{9}^{\color{red}|5} - \dfrac{2}{5}^{\color{red}|9} - \dfrac{4}{15}^{\color{red}|3} = \dfrac{35}{45} - \dfrac{18}{45} - \dfrac{12}{45} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{9}{\cancel{45}}} = \dfrac{1}{9}$

а) Для вычисления выражения $ \frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4} $ приведем все слагаемые к общему знаменателю. Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 0,09 = \frac{9}{100} $
Получаем выражение: $ \frac{14}{25} + \frac{9}{100} - \frac{1}{4} $
Общий знаменатель для дробей со знаменателями 25, 100 и 4 равен 100. Приведем дроби к этому знаменателю:
$ \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{56}{100} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $
Теперь выполним действия:
$ \frac{56}{100} + \frac{9}{100} - \frac{25}{100} = \frac{56 + 9 - 25}{100} = \frac{65 - 25}{100} = \frac{40}{100} = 0,4 $
Ответ: 0,4

б) В выражении $ 0,9 - 0,4 - \frac{7}{20} $ сначала вычтем десятичные дроби, а затем преобразуем все числа в обыкновенные дроби для дальнейших вычислений.
$ 0,9 - 0,4 = 0,5 $
Теперь выражение имеет вид: $ 0,5 - \frac{7}{20} $
Представим $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $ 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} $
Выполним вычитание:
$ \frac{10}{20} - \frac{7}{20} = \frac{10 - 7}{20} = \frac{3}{20} $
Переведем результат в десятичную дробь: $ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15 $
Ответ: 0,15

в) В выражении $ 0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $ присутствует дробь $ \frac{2}{3} $, которая является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому все вычисления будем производить в обыкновенных дробях.
Представим $0,8$ в виде обыкновенной дроби: $ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $
Выражение принимает вид: $ \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$ (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{2}{3} = \frac{5}{5} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} $
Выполним вычитание:
$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

г) В выражении $ \frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15} $ дробь $ \frac{7}{9} $ является бесконечной периодической, поэтому переведем все числа в обыкновенные дроби.
$ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
Получаем выражение: $ \frac{7}{9} - \frac{2}{5} - \frac{4}{15} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 9, 5 и 15. Наименьшее общее кратное $НОК(9, 5, 15) = 45$.
Приведем все дроби к знаменателю 45:
$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45} $
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} $
$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45} $
Подставим значения в выражение и вычислим:
$ \frac{35}{45} - \frac{18}{45} - \frac{12}{45} = \frac{35 - 18 - 12}{45} = \frac{17 - 12}{45} = \frac{5}{45} $
Сократим полученную дробь:
$ \frac{5}{45} = \frac{1}{9} $
Ответ: $ \frac{1}{9} $