Номер 2.189, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.189 1) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью $13 \text{ км/ч}$. Через $0{,}2 \text{ ч}$ за ним выехал автомобилист со скоростью $55 \text{ км/ч}$. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на $10 \text{ км}$?

2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Через $0{,}6 \text{ ч}$ за ней отправилась моторная лодка со скоростью $44 \text{ км/ч}$. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на $4 \text{ км}$?

1)

1) $13 {\cdot} 0{,}2 = 2{,}6$ (км) — расстояние между велосипедистом и автомобилистом в момент выезда автомобилиста;

2) $2{,}6 + 10 = 12{,}6$ (км) — расстояние, на которое автомобилисту нужно сократить и увеличить отрыв;

3) $55 - 13 = 42$ (км/ч) — скорость сближения и удаления автомобилиста относительно велосипедиста;

4) $12{,}6 : 42 = 0{,}3$ (ч) — время, через которое автомобилист обгонит велосипедиста на $10\text{ км}$.

Ответ: через $0{,}3\text{ ч}$.

2)

1) $6 {\cdot} 0{,}6 = 3{,}6$ (км) — расстояние, на которое отплыла байдарка к моменту отправления моторной лодки;

2) $3{,}6 + 4 = 7{,}6$ (км) — расстояние, на которое лодке нужно обогнать байдарку с учётом начального отставания;

3) $44 - 6 = 38$ (км/ч) — скорость сближения и удаления лодки относительно байдарки;

4) $7{,}6 : 38 = 0{,}2$ (ч) — время, через которое моторная лодка обгонит байдарку на $4\text{ км}$.

Ответ: через $0{,}2\text{ ч}$.

1)

Для решения этой задачи используется понятие относительной скорости (скорости сближения). Сначала найдем, какое расстояние успел проехать велосипедист до выезда автомобилиста. Это расстояние станет начальной дистанцией между ними.

1. Найдем начальное расстояние между велосипедистом и автомобилистом. Велосипедист ехал 0,2 часа со скоростью 13 км/ч:

$S_{нач} = 13 \text{ км/ч} \times 0,2 \text{ ч} = 2,6 \text{ км}$

2. Определим скорость сближения. Так как автомобилист догоняет велосипедиста, их относительная скорость равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{авто} - v_{вело} = 55 \text{ км/ч} - 13 \text{ км/ч} = 42 \text{ км/ч}$

3. Автомобилисту нужно не только догнать велосипедиста (т.е. сократить разрыв в 2,6 км), но и обогнать его на 10 км. Таким образом, общее расстояние, которое автомобилист должен "выиграть" у велосипедиста, составляет сумму начального расстояния и расстояния обгона:

$S_{общ} = S_{нач} + S_{обгона} = 2,6 \text{ км} + 10 \text{ км} = 12,6 \text{ км}$

4. Теперь найдем время, которое потребуется автомобилисту, чтобы преодолеть это общее расстояние с относительной скоростью 42 км/ч. Это время и будет ответом на вопрос задачи, так как отсчет времени идет с момента выезда автомобилиста.

$t = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{12,6 \text{ км}}{42 \text{ км/ч}} = 0,3 \text{ ч}$

Ответ: через 0,3 часа после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км.

2)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Сначала определим, какое расстояние успела проплыть байдарка до того, как отчалила моторная лодка.

1. Найдем начальное расстояние между байдаркой и моторной лодкой. Байдарка плыла 0,6 часа со скоростью 6 км/ч:

$S_{нач} = 6 \text{ км/ч} \times 0,6 \text{ ч} = 3,6 \text{ км}$

2. Определим скорость сближения моторной лодки и байдарки:

$v_{сбл} = v_{лодки} - v_{байдарки} = 44 \text{ км/ч} - 6 \text{ км/ч} = 38 \text{ км/ч}$

3. Моторной лодке нужно догнать байдарку (преодолеть 3,6 км) и обогнать ее на 4 км. Общее расстояние, которое лодка должна "выиграть", равно:

$S_{общ} = S_{нач} + S_{обгона} = 3,6 \text{ км} + 4 \text{ км} = 7,6 \text{ км}$

4. Найдем время, которое потребуется моторной лодке для создания такого опережения, двигаясь с относительной скоростью 38 км/ч:

$t = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{7,6 \text{ км}}{38 \text{ км/ч}} = 0,2 \text{ ч}$

Ответ: через 0,2 часа моторная лодка обгонит байдарку на 4 км.