Номер 2.327, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.327 Длина школьного спортивного зала равна 30 м, ширина составляет $\dfrac{3}{5}$ длины, а высота – 0,3 ширины. Найдите объём и площадь спортивного зала.

1) $30 {\cdot} \dfrac{3}{5} = \dfrac{\overset{6}{\cancel{30}} {\cdot} 3}{\underset{1}{\cancel{5}}} = \dfrac{6 {\cdot} 3}{1} = 18$ (м) — ширина зала;

2) $18 {\cdot} 0{,}3 = 5{,}4$ (м) — высота зала;

3) $S = 30 {\cdot} 18 = 540\ (\text{м}^2);$

4) $V = 30 {\cdot} 18 {\cdot} 5{,}4 = 2916\ (\text{м}^3).$

Ответ: $540\text{ м}^2$ и $2916\text{ м}^3$.

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить все размеры спортивного зала: ширину и высоту, а затем найти его объём и площадь.

1. Найдём ширину зала.
Длина зала дана и равна $30$ м. Ширина составляет $\frac{3}{5}$ от длины.
Ширина = $30 \times \frac{3}{5} = \frac{30 \times 3}{5} = \frac{90}{5} = 18$ м.

2. Найдём высоту зала.
Высота составляет $0,3$ от ширины, которую мы только что вычислили.
Высота = $18 \times 0,3 = 5,4$ м.

Теперь, имея все три измерения (длина = $30$ м, ширина = $18$ м, высота = $5,4$ м), мы можем рассчитать объём и площадь зала.

Объём спортивного зала
Объём зала, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.
Подставим наши значения:
$V = 30 \text{ м} \times 18 \text{ м} \times 5,4 \text{ м} = 540 \text{ м}^2 \times 5,4 \text{ м} = 2916 \text{ м}^3$.
Ответ: объём спортивного зала равен $2916 \text{ м}^3$.

Площадь спортивного зала
Под площадью спортивного зала обычно подразумевается площадь его пола. Она вычисляется как произведение длины на ширину: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.
Подставим наши значения:
$S = 30 \text{ м} \times 18 \text{ м} = 540 \text{ м}^2$.
Ответ: площадь спортивного зала равна $540 \text{ м}^2$.