Номер 2.341, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.341 Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме.

2.341

а)

$\dfrac{1}{5} {\cdot} \dfrac{5}{6} = \dfrac{1 {\cdot} \overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}} {\cdot} 6} = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{6} {\cdot} \dfrac{6}{7} = \dfrac{1 {\cdot} \overset{1}{\cancel{6}}}{\underset{1}{\cancel{6}} {\cdot} 7} = \dfrac{1}{7}$

$\dfrac{1}{7} {\cdot} \dfrac{7}{8} = \dfrac{1 {\cdot} \overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{1}{\cancel{7}} {\cdot} 8} = \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{8} {\cdot} \dfrac{8}{9} = \dfrac{1 {\cdot} \overset{1}{\cancel{8}}}{\underset{1}{\cancel{8}} {\cdot} 9} = \dfrac{1}{9}$

б)

$\dfrac{4}{15} {\cdot} 0 = 0$

$\dfrac{4}{15} {\cdot} 3 = \dfrac{4 {\cdot} \overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{5}{\cancel{15}}} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{4}{15} {\cdot} 4 = \dfrac{4 {\cdot} 4}{15} = \dfrac{16}{15} = 1\dfrac{1}{15}$

$\dfrac{4}{15} {\cdot} 5 = \dfrac{4 {\cdot} \overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{3}{\cancel{15}}} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$

а)

В данной цепочке вычислений нужно последовательно выполнять умножение, чтобы найти числа в пустых фигурах.

1. Найдем число в первом пустом кружке (справа вверху), умножив число из начального квадрата на $\frac{5}{6}$:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

2. Найдем число во втором кружке (справа внизу), умножив результат предыдущего шага на $\frac{6}{7}$:

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$

3. Найдем число в третьем кружке (слева внизу), умножив результат предыдущего шага на $\frac{7}{8}$:

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$

4. Найдем число в пустом квадрате, умножив результат предыдущего шага на $\frac{8}{9}$:

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9}$

Ответ: в пустые кружки по порядку следует вписать числа $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{8}$. В пустой квадрат следует вписать число $\frac{1}{9}$.

б)

В этой схеме нужно умножить центральное число $\frac{4}{15}$ на числа, указанные на стрелках, чтобы найти значения в пустых кружках.

1. Кружок слева вверху. Умножаем на 0:

$\frac{4}{15} \cdot 0 = 0$

2. Кружок справа вверху. Умножаем на 3:

$\frac{4}{15} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

3. Кружок справа внизу. Умножаем на 4:

$\frac{4}{15} \cdot 4 = \frac{4 \cdot 4}{15} = \frac{16}{15}$

4. Кружок слева внизу. Умножаем на 5:

$\frac{4}{15} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

Ответ: в пустые кружки, двигаясь по часовой стрелке от левого верхнего, следует вписать числа $0$, $\frac{4}{5}$, $\frac{16}{15}$, $\frac{4}{3}$.